ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. / Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959
ван дер Варден
ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции
Оглавление
Оглавление
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Предисловие переводчика - Стр.5
Предисловие автора к английскому изданию 1954 года - Стр.7
Предисловие автора к немецкому изданию 1956 года - Стр.8
От автора - Стр.8
Несколько слов к читателю - Стр.9
ЕГИПЕТСКАЯ И ВАВИЛОНСКАЯ МАТЕМАТИКА
Глава I. Египтяне
Хронологический обзор - Стр.18
Египтяне как «изобретатели геометрии - Стр.18
Папирус Ринда - Стр.19
Для кого был написан папирус Ринда - Стр.19
Сословие царских писцов - Стр.20
Техника счета - Стр.22
Умножение - Стр.22
Деление - Стр.24
Натуральные и основные дроби - Стр.24
Вычисления с натуральными дробями - Стр.26
Дальнейшие соотношения между дробями - Стр.28
Удвоение основных дробей - Стр.28
Еще раз деление - Стр.29
Таблица (2 : п) - Стр.30
Красные вспомогательные числа - Стр.33
Дополнение суммы дробей до 1 - Стр.34
Деление 37: (1 + 3+ 2 +7) - Стр.35
Вычисления «аха» - Стр.37
Прикладные вычисления - Стр.39
Развитие техники счета - Стр.40
Гипотеза о высшей науке - Стр.41
Геометрия египтян - Стр.41
Подъем наклонных плоскостей - Стр.42
Площади - Стр.42
Поверхность полушара - Стр.44
Объемы - Стр.45
Чему греки могли научиться у египтян? - Стр.48
Глава II. Системы счисления, цифры и техника счета
Шестидесятеричная система - Стр.51
Как возникла шестидесятеричная система? - Стр.54
Сумерийская техника вычислений - Стр.57
Нормальная таблица обратных величин - Стр.58
Квадраты, квадратные и кубичные корни - Стр.59
Греческие обозначения чисел - Стр.62
Счетная доска и счетные камни - Стр.64
Вычисления с дробями - Стр.66
Шестидесятеричные дроби - Стр.70
Индийские цифры - Стр.71
Цифровые знаки: кхарошти и брахмп - Стр.73
Изобретение позиционной системы - Стр.74
Время изобретения - Стр.74
Числа поэтов - Стр.75
Ариабхата и его числа-слоги - Стр.76
Где появился нуль? - Стр.77
Победное шествие индийских цифр - Стр.78
Счетная доска (абак) Герберта - Стр.80
Глава III. Вавилонская математика
Хронологический обзор - Стр.84
Вавилонская алгебра - Стр.85
Квадратные уравнения - Стр.94
Геометрическое доказательство алгебраических формул? - Стр.97
Учебный текст - Стр.100
Вавилонская геометрия - Стр.102
Площади и объемы - Стр.102
Усеченные конусы и пирамиды - Стр.102
Теорема Пифагора - Стр.103
Вавилонская арифметика - Стр.105
Ряды - Стр.105
«Plimpton 322»: Прямоугольные треугольники с рациональными сторонами - Стр.106
Прикладная математика - Стр.109
Заключение - Стр.109
ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА
Глава IV. Век Фалеса и Пифагора
Хронологический обзор - Стр.113
Эллада и Восток - Стр.114
Фалес Милетский - Стр.119
Предсказание солнечного затмения - Стр.121
Фалес как геометр - Стр.121
От Фалеса до Евклида - Стр.125
Пифагор Самосский - Стр.127
Путешествия Пифагора - Стр.129
Пифагор и учение о гармонии - Стр.132
Пифагор и учение о числах - Стр.133
Совершенные числа - Стр.135
Дружественные числа - Стр.136
Фигурные числа - Стр.136
Пифагор и геометрия - Стр.138
Астрономия Пифагора - Стр.140
Заключение - Стр.141
Самосский туннель - Стр.141
Античные измерительные инструменты - Стр.145
Глава V. Золотой век
Гиппас - Стр.149
«Mathemata» пифагорейцев - Стр.151
Теория чисел - Стр.151
Учение о четном и нечетном - Стр.152
Числовые отношения и делимость целых чисел - Стр.155
Решение систем уравнений первой степени - Стр.162
Геометрия - Стр.163
«Геометрическая алгебра» - Стр.165
Почему появилась геометрическая формулировка? - Стр.173
Боковые и диагональные числа - Стр.175
Анаксагор из Клазомен - Стр.177
Демокрит из Абдеры - Стр.180
Энопид Хиосский - Стр.181
Квадратура круга - Стр.182
Антифон - Стр.182
Гиппократ Хиосский - Стр.183
Стереометрия 5-го века и перспектива - Стр.190
Демокрит - Стр.192
Конус и пирамида - Стр.192
Платон о стереометрии - Стр.193
Удвоение куба - Стр.194
Феодор из Кирены - Стр.197
Феодор и Теэтет - Стр.197
Феодор о высших кривых и «соединениях» - Стр.202
Гиппий и его квадратриса - Стр.203
Основные линии развития - Стр.203
Глава VI. Век Платона
Архит Тарентский - Стр.208
Удвоение куба - Стр.209
Стиль Архита - Стр.212
Восьмая книга «Начал» - Стр.213
«Mathemata» в «Послесловии к Законам» - Стр.215
Удвоение куба - Стр.221
Согласно Менехму - Стр.223
Теэтет - Стр.227
Анализ X книги «Начал» - Стр.230
Теория правильных многогранников - Стр.236
Учение о пропорциональности у Теэтета - Стр.239
Евдокс Книдский - Стр.243
Евдокс как астроном - Стр.245
Математические работы Евдокса - Стр.253
Метод исчерпывания - Стр.254
Учение о пропорциональности - Стр.258
Теэтет и Евдокс - Стр.261
Менехм - Стр.262
Динострат - Стр.263
Автолик из Питаны - Стр.265
О вращающейся сфере - Стр.267
О восходе и заходе звезд - Стр.268
Евклид. - Стр.268
«Начала» - Стр.269
«Data» - Стр.271
О делении фигур - Стр.273
Утерянные геометрические произведения - Стр.273
Сочинения Евклида по прикладной математике - Стр.275
Глава VII. Александрийская эпоха (330—200 до н. э.)
Аристарх Самосский - Стр.280
«Измерение круга» Архимеда - Стр.283
Таблицы хорд - Стр.285
Архимед - Стр.287
Рассказы об Архимеде - Стр.288
Архимед как астроном - Стр.293
Произведения Архимеда - Стр.294
«Метод» - Стр.295
Квадратура параболы - Стр.299
О шаре и цилиндре, I - Стр.304
О шаре и цилиндре, II - Стр.306
О спиралях - Стр.307
О коноидах и сфероидах - Стр.308
Понятие об интеграле у Архимеда - Стр.309
Книга Лемм - Стр.310
Построение правильного семиугольника - Стр.311
Остальные произведения Архимеда - Стр.313
Эратосфен Киренский - Стр.314
Биография - Стр.315
Хронография и градусное измерение - Стр.316
Удвоение куба - Стр.317
Теория чисел - Стр.318
Средние - Стр.318
Никомед - Стр.322
Трисекция угла - Стр.323
Удвоение куба по Никомеду - Стр.324
Аполлоний Пергский - Стр.325
Теория эпициклов и эксцентров - Стр.326
«Konika» - Стр.329
Конические сечения до Аполлония - Стр.330
Эллипс как сечение конуса по Архимеду - Стр.332
Как были первоначально выведены симптомы? - Стр.335
Вопрос и ответ - Стр.335
Вывод симптомов по Аполлонию - Стр.336
Сопряженные диаметры и сопряженные гиперболы - Стр.339
Касательные - Стр.341
Уравнение, отнесенное к центру - Стр.342
Теорема о двух касательных и преобразование к новым осям - Стр.344
Конус вращения, проходящий через данное коническое сечение - Стр.349
Вторая книга - Стр.350
Третья книга - Стр.351
Геометрические места к трем или четырем прямым - Стр.352
Пятая книга - Стр.353
Шестая, седьмая и восьмая книги - Стр.354
Другие произведения Аполлония - Стр.355
Глава VIII. Упадок греческой математики
Внешние причины упадка - Стр.357
Внутренние причины упадка - Стр.359
1. Трудность геометрической алгебры - Стр.359
2. Трудность письменной передачи - Стр.360
Комментарии Паппа Александрийского - Стр.361
Эпигоны великих математиков - Стр.362
1. Диокл - Стр.362
2. Зеводор - Стр.363
3. Гипсикл - Стр.364
История тригонометрии - Стр.366
Плоская тригонометрия - Стр.366
Сферическая тригонометрия - Стр.369
Менелай - Стр.369
Теорема о трансверсалях - Стр.369
Герон Александрийский - Стр.372
«Geometrika» - Стр.372
Диофант Александрийский - Стр.374
«Arithmetika» - Стр.374
Диофантовы уравнения - Стр.375
Предшественники Диофанта - Стр.376
Связь с вавилонской и арабской алгеброй - Стр.376
Алгебраические обозначения - Стр.378
Папп Александрийский - Стр.385
«Поризмы» Евклида - Стр.386
Теорема Дезарга - Стр.387
Теорема о полном четырехугольнике - Стр.387
Теорема Паппа - Стр.389
Теон Александрийский (380 до н. э.) - Стр.390
Ипатия - Стр.390
Афинская школа. Прокл Диадох - Стр.391
Исидор Милетский и Антемий Тралльский - Стр.
ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии - Стр.393
Некоторые замечания переводчика - Стр.435
|