Бартел Л. ван дер Варден - Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индийской астрономии.

 Перевод  Д.Ю. Климушкина, 2006.

Бартел Л. ван дер Варден

Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индийской астрономии

 * Введение * Аристарх Самосский * Селевк из Селевкии * Следы гелиоцентрической теории в работе Ариабхаты * Гелиоцентрические периоды в персидских источниках * Персы * Вавилоняне * Связи между «Системой полуночи» Ариабхаты и Зиджами Шаха * Соединение 3102 года до н.э. * Вечные таблицы * Заключение * Примечания * Библиография *

Введение

В 295-283 годах до нашей эры Тимохарис наблюдал положение Луны и Венеры по отношению к неподвижным звездам [1]. Около 280 г. до н.э. Аристарх Самосский предложил гелиоцентрическую гипотезу [2]. Примерно в то же самое время человек по имени Дионис установил астрономический календарь, основанный на допущении о продолжительности тропического года в 365 ¼ суток [3]. Неизвестный наблюдатель использовал этот календарь для датировки своих наблюдений Меркурия, Марса и Юпитера сделанные в 270-239 годах до н.э. [4]. Наблюдения Тимохариса и того неизвестного наблюдателя хорошо дополняют друг друга: Птолемей смог использовать наблюдения Луны и Венеры Тимохариса и Меркурия, Марса и Юпитера неизвестного наблюдателя.

В другом случае мы также имеем два ряда дополняющих друг друга наблюдений. Тимохарис наблюдал склонения 12 неподвижных звезд, и Аристилл наблюдал склонения еще 6 звезд [5]. Из независимых исследований Раулинза и Маэямы [6] мы можем заключить, что наблюдения Аристилла были сделаны с высокой точностью между 280 и 240 гг. до н.э. Мы можем предположить, что Тимохарис наблюдал склонения между, скажем, 290 и 270 гг. до н.э., и Аристилл продолжил программу Тимохариса.

Кажется, что здесь мы имеем работу команды, состоявшей из трех наблюдателей и одного календариста (или только трех наблюдателей). Какова была цель этой командной работы?

Во всех случаях, когда мы знаем подробности, цель астрономических наблюдений всегда заключалась в определении констант астрономической системы, с конечной целью вычисления таблиц основанных на этой системе. Например, Птолемей использовал наблюдения Тимохариса и Аристилла и нашего неизвестного наблюдателя для определения констант в своей теории, а затем он составил таблицы для нужд астрологов. Тот же самый порядок событий мы наблюдаем в Вавилоне, Индии, исламском мире и в Западной Европе. Таким образом, не столь уж невероятно предположение, что целью наблюдений, сделанных в Александрии между 295 и 239 гг. до н.э., было определение констант астрономической теории с целью вычисления таблиц, базирующихся на этой теории.

Теперь, если мы принимаем это предположение, мы можем спросить: какую теорию имели в виду эти наблюдатели? В недавней статье [7] я показал, что наиболее вероятным кандидатом была гелиоцентрическая теория Аристарха. Тогда возникает вопрос: можем ли мы обнаружить следы таблиц, базирующихся на гелиоцентрической системе?

Для ответа на этот вопрос мы сначала обсудим античные свидетельства об Аристархе и Селевке из Селевкии, затем работу великого индийского астронома Ариабхаты, и затем набор персидских таблиц Таблицы Шаха.

Аристарх Самосский

Свидетельства об Аристархе Самосском были собраны и прокомментированы Томасом Хитом [8]. Я использую его переводы. Наиболее раннее и самое важное свидетельство – это свидетельство Архимеда в Исчислении песчинок:

Ты знаешь, царь Гелон, что «Вселенная» – это имя, данное большинством астрономов сфере, центр которой – это центр Земли, а радиус эквивалентен прямой линии, соединяющей центр Солнца с центром Земли. Это то общее мнение (τα γραφομενα), которое ты слышал от астрономов. Но Аристарх выпустил книгу, состоящую из некоторых гипотез, где доказывается, на основании сделанных допущений, что Вселенная гораздо больше, чем только что упомянутая «Вселенная». По его гипотезам, неподвижные звезды и Солнце остаются без движения, Земля вращается вокруг Солнца по окружности, Солнце находится в центре этой орбиты, и сфера неподвижных звезд, имеющая своим центром Солнце, настолько велика, что круг, по которому он предполагает движение Земли, относится в той же пропорции к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы относится к ее поверхности.

Как отметил сам Архимед, последнее предложение не нужно воспринимать буквально. Точка не может иметь отношения к площади поверхности. Имелось в виду, что расстояние от нас до неподвижных звезд настолько велико в сравнении с диаметром земной орбиты, что орбиту можно рассматривать сконцентрированной в одной точке. Для Аристарха это предположение было необходимо, поскольку в противном случае расстояния между неподвижными звездами менялись бы на протяжении года.

Следующее свидетельство – из Плутарха, О лике, видимом на диске Луны, отр. 6, 922F-923A:

Только не возбуждай, мой добрый друг, процесс против нас наподобие Клеанфа, который полагал обязанностью греков обвинить Аристарха Самосского в нечестии за то, что он привел в движение Сердце Вселенной, пытаясь сохранить явления предположением, что небеса находятся в покое и что Земля обращается по наклонному кругу, одновременно вращаясь вокруг собственной оси.

Плутарх определенно прав, говоря, что Аристарх предположил вращение Земли вокруг оси, поскольку в гелиоцентрической системе необходимо предположить осевое вращение Земли.

Селевк из Селевкии

Большинство античных астрономов отвергли идею движения Земли, по причинам, объясненным Аристотелем в трактате О Небе и Птолемеем в Альмагесте I.7. Единственный астроном, про которого известно, что он принял теорию Аристарха, это Селевк из Селевкии. Что известно о его жизни и работе?

В главе XVI своей Географии Страбон упоминает нескольких «халдейских» астрономов. В конце он добавляет: «Селевк из Селевкии тоже был халдеем».

Как отмечает сам Страбон, слово «халдей» имеет два значения. Во-первых, существовал халдейский народ. Халдейская династия, к которой принадлежал великий царь Навуходоносор II, правила Вавилоном с 626 по 539 гг. до н.э. Во-вторых, вавилонские астрономы и астрологи также назывались «халдеями». Страбон называет их «так называемые халдеи». Их сочинения были переведены на греческий и использованы поздними авторами вроде Гемина [9].

«Халдейские» астрономы, упоминаемые Страбоном, это Киден, Набуриан, Сюдин, и Селевк. Первые двое также известны из астрономических глиняных таблиц под их аккадскими именами Набу-Риманну и Кидинну.

Из нескольких городов, называемых Селевкия, наиболее известен Селевкия на Тигре, столица царства селевкидов. Возможно, что астроном Селевк жил или родился в этом городе, но также возможно, что его родным городом был Селевкия на Красном (Эритрейском) море, поскольку доксограф «Аэций», следуя Стобею, называет его Σελευκοζ ο Ερυθραιοζ [10]. Про него говорят, что он наблюдал приливы. Согласно Страбону (I.1.9), он утверждал, приливы происходят из-за притяжения Луны, и он также знал, что высота приливов зависит от положения Луны относительно Солнца [11].

Как астроном, Селевк, кажется, пользовался большим уважением. Согласно Стобею (Eclogae physicae, I.21), он считал Вселенную бесконечной [12].

Что касается отношения между Аристархом и Селевком, мы имеем важное свидетельство Плутарха. В своем обсуждении утверждения Платона о движении Земли (Платоновские вопросы, № 8), он пишет:

В своем переводе первой части предложения я буду следовать Хиту [13]. Что касается последней части, где упомянуты Аристарх и Селевк, я представлю свой собственный перевод, и объясню это впоследствии. Я предлагаю следующий перевод:

Было ли необходимо полагать, что Земля «вращающаяся вокруг оси, простирающейся через Вселенную» [это цитата из Платона] не удерживается на месте в покое, но вращается и обращается, как Аристарх и Селевк впоследствии доказали, первый утверждая это только как гипотезу, второй показывая это рассуждением?

В последней части этого отрывка, Плутарх использует три глагола для характеристики того, что сделали Аристарх и Селевк, а именно αποδεικνυμι, υποτιθημι, αποφαινω.

Хит перевел форму первого глагола как «поддержал», но обычное значение «подтвердил». Для второго глагола, я заимствовал перевод Хита как «утверждая как гипотезу». Третий глагол может иметь смысл «утверждая как определенное мнение», но мой перевод «показывая рассуждением» столь же возможен. Сейчас я объясню, почему я предпочитаю второй перевод.

Плутарх говорит, что Аристарх и Селевк оба «доказали» (αποδεικνυσαν) движение Земли. Как Хит правильно отмечает, астрономическую гипотезу нельзя «доказать» в строгом смысле этого слова. Что можно сделать, и что в действительности сделал Коперник, это вывести следствия из этой гипотезы и верифицировать их эмпирически. Я полагаю, что это и есть то, что Аристарх и Селевк сделали согласно Плутарху, и что он обозначил это глаголами αποδεικνυμι и αποφαινω.

В этой связи, я могу заметить, что Птолемей, говоря о деятельности ранних астрономов, которые составили «вечные таблицы», использует родственный глагол επιδεικνυμι как раз в этом смысле. В Альмагесте IX.2 Птолемей критикует этих астрономов, говоря, что они пытались объяснить явления предполагая эксцентрические круги или концентрические круги, несущие эпициклы или даже – благодаря Зевсу! – комбинацию этих двух». Они «объявляли аномалию связанной с эклиптикой такой-то и такой-то большой, и аномалию относительно Солнца такой-то и такой-то большой», и они хотели «доказать равномерное движение по кругам» через так зазываемые «вечные таблицы».

Далее, глагол επιδεικνυμι, который я перевел как «доказать», это синоним глагола αποδεικνυμι. Я полагаю, что оба этих глагола, использованных Плутархом и Птолемеем, имеют одно и то же значение, а именно: вычислить положения планет из геометрической теории, им сравнить их с реальностью.

Вернемся к Плутарху. Он сначала говорит, что Аристарх и Селевк «доказали» гелиоцентрическую гипотезу. Затем он поправляется и делает различие между этими двумя. Он говорит, что Аристарх только сформулировал ее как гипотезу, что означает, что он не доказал ее в только что объясненном смысле. Первое утверждение, что оба доказали теперь ограничивается только одним Селевком, но вместо αποδεικνυμι он использует синоним αποφαινω, или даже среднее αποφαινομαι, которое согласно Лидделлу и Скотту может быть использовано в активе.

Я полагаю, что Аристарх не располагал достаточным числом наблюдений для определения констант своей теории. Кроме того, аккуратное определение этих констант и вычисление положений планет требует тригонометрических методов, которые еще не были доступны ко времени Аристарха. С другой стороны, если мы предположим, что Селевк был почти современником Гиппарха (второе столетие до н.э.), то тригонометрические методы и точные наблюдения были доступны в то время, так что он был в состоянии «доказать» гелиоцентрическую гипотезу в только что объясненном смысле.

Перевод, предложенный Хитом αποφαινομενοζ = «утверждая как определенное мнение» филологически возможен, но, по моему мнению, маловероятен. Селевк был компетентным астрономом. Он знал, что движение Земли это гипотеза, а не определенный факт. Он знал, что другие гипотезы также хорошо объясняют явления. Аристарх, инициатор гелиоцентрической теории, называл ее только гипотезой. Почему же его последователь Селевк должен был формулировать ее как определенное утверждение? Это было бы странное и необычное поведение. Астроном Гемин, цитируемый Симпликием в его комментарии к Физике Аристотеля (под ред. Дильса, 291-92), говорит, что задачей астрономов является выдвижение гипотез для объяснения явлений, оставляя физикам исследование «что по природе подходит для того, чтобы находиться в состоянии покоя и тела какого типа подвержены движению».

По этим причинам я буду полагать, что Селевк определил константы гелиоцентрической теории и развил методы для вычисления положений планет из своей теории. Быть может, он составил таблицы самостоятельно или уполномочил своих последователей составить таблицы для нужд астрологов.

Следы гелиоцентрической теории в работе Ариабхаты

Общие соображения

Астрономическая система Ариабхаты [14] была составлена около 510 г. н.э. или немного позднее [15]. Она базируется на предположении об эпициклах и деферентах, так что она не гелиоцентрическая, но по моей гипотезе она базируется на изначальной гелиоцентрической теории. Аргументы в пользу этого мнения будут представлены впоследствии.

В истории астрономии мы можем наблюдать тенденцию отбросить идею движения Земли. Всегда возможно трансформировать гелиоцентрическую теорию в эквивалентную геоцентрическую теорию, полагая Землю в состоянии покоя, в то же время оставляя относительные движения Солнца и планет как они видимы с Земли. Например, Тихо Браге трансформировал систему Коперника в геоцентрическую систему как раз таким путем.

Другой пример. Ариабхата предполагал суточное вращение Земли. Его последователи приняли его методы вычисления, но поместили Землю в состояние покоя.

Следовательно, если мы рассмотрим набор таблиц или набор правил для вычисления положений планет, часто невозможно увидеть является ли теория, на котором они основаны, гелио- или геоцентрической. Однако существуют детали, которые могут дать нам больше информации о происхождении теории.

Первый след

Одна такая деталь – это осевое вращение Земли. В геоцентрической системе нет причины предполагать такое вращение. Предположение об осевом вращении не упрощает эту систему, и существуют сильные аргументы против такого предположения (см., например, Альмагесте I.7). С другой стороны, в гелиоцентрической системе мы вынуждены предположить суточное вращение Земли. Теперь, если гелиоцентрическая теория трансформирована в геоцентрическую, можно сохранить или не сохранить осевое вращение.

Большинство индийских астрономов не предполагали вращение Земли, но Ариабхата предполагал. Мы можем это объяснить предположением, что его теория была выведена из гелиоцентрической теории.

Разумеется, это не решающее доказательство: это только индикация возможного объяснения странного факта.

Второй след

Чтобы объяснить, что я подразумеваю под вторым следом, я должен исследовать трансформацию гелиоцентрической теории в геоцентрическую немного более детально.

Начнем с Венеры. В наиболее ранней теории эпициклов [16] Солнце вращается по маленькому эпициклу вокруг «среднего Солнца», и Венера вращается по большему эпициклу таким образом, что центры обоих эпициклов на одной линии с Землей. Эквивалентную теорию представил Теон из Смирны в своем Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonen utilium (см. Hiller, 186-87): там эпициклы Меркурия, Венеры и Солнца являются концентрическими. В обеих теориях центр эпицикла Венеры лежит в направлении среднего Солнца.

Теперь рассмотрим гелиоцентрическую теорию. Я полагаю, мы можем спокойно предположить, что у Аристарха Земля вращалась по эксцентрическому кругу, поскольку аномалия видимого движения Солнца была известная уже ко времени Каллиппа [17]. С другой стороны, эксцентричность орбиты Венеры очень мала, так что не было бы неразумным предположить, что у Аристарха Венера вращалась вокруг Солнца по концентрическому кругу.

Теперь если эта модель движения Земли трансформировать в геоцентрическую теорию, то необходимо, чтобы Солнце вращалась по эксцентрическому кругу и Венера вращалась по эпициклу с центром в Солнце. Таким образом, эксцентрический круг, несущий эпицикл Венеры, будет иметь тот же апогей и тот же эксцентриситет что и орбита Солнца (рис. 1).

Рисунок 1

В чистой теории эпициклов для Венеры эксцентр, несущий эпицикл, независим от солнечной орбиты. Его апогей и эксцентричность определяются из наблюдений Венеры, в то время как апогей и эксцентричность Солнца определяются из наблюдений затмений. Вероятность совпадения апогея и эксцентричности Венеры с теми же характеристиками Солнца очень мала. Фактически, в теории Птолемея они не совпадают, также как они не совпадают в Ариабхатии Ариабхаты. Согласно последнему трактату, апогей Солнца находится под углом 78 градусов, и апогей Венеры – 90 градусов. Эксцентричности также различны: см. таблицу величин «манда-эпициклов» на стр. 24 Ариабхатии в переводе Шуклы [18].

Однако тот же самый Ариабхата также рассмотрел другую астрономическую систему, «Систему Полуночи», названную так потому, что в этой системе начало Калиюги предполагается в полночь. Константы этой системы известны из трактата Брахмагупты Хандахадияка [Khandakhadyaka] [19] и из «Старой Суриадханты [Old Suryasiddhanta]» Вараны Михуры [20].

Соотношение между Системой Полуночи и более совершенной Системой Восхода Солнца, лежащей в основе Ариабхатии, было внимательно изучено П.К. Сенгупта [21]. В Системе Полуночи апогеи Солнца и Венеры оба составляют 80^о, и их эксцентриситеты равны. Этот факт может быть объяснен с помощью предположения, что Система Полуночи была изначально выведена из гелиоцентрической системы.

Третий след

В теории эпициклов, в которой каждая планета движется по эпициклу, который несет на себе эксцентрический круг, положение каждой планеты определяется двумя углами, x и y (см. рис. 2). Первый из них, угол x, это угол ACS, где A – апогей эксцентрического круга, C – его центр (или в системе Птолемея точка экванта), и S – центр эпицикла. Второй угол, угол y, это угол BSP, где P это планета и SB является продолжением линии CS.

Рисунок 2

Рисунок 3

Углы x и y являются линейными функциями времени. Их величины в любой момент времени могут быть вычислены из таблиц средних движений. Как только они известны, направление EP может быть определено с помощью тригонометрии.

В теории Ариабхаты эксцентрический круг заменен вторым эпициклом, «манда-эпициклом», с центром M (см. рис. 3). Если нарисовать параллелограмм ECSM, можно увидеть, что нет отличия, движется ли точка S по эксцентрическому кругу с центром в точке C, или по малому эпициклу, который в свою очередь движется по кругу с центром в Е.

Для тригонометрического вычисления истинной широты любой планеты не имеет значения, стартуем ли мы с гелиоцентрической или геоцентрической теории. Есть, однако, одно характерное различие. В изначально геоцентрической теории главными величинами, определяющими конфигурацию в любой момент времени, являются углы x и y. Период изменения x есть сидерический период планеты, и период изменения y есть ее синодический период. С другой стороны, в гелиоцентрической теории Венеры (или Меркурия) исходными величинами, определяющими положение Венеры и Земли, видимыми с Солнца, являются не x и y, а

L=a+x=средняя долгота Солнца,

и

z=a+x+y=гелиоцентрическая долгота Венеры,

где a есть долгота апогея. Период изменения z есть гелиоцентрический период Венеры. В гелиоцентрической теории это фундаментальная величина. С другой стороны, в геоцентрической теории этот период не имеет какой бы то ни было важности.

Теперь посмотрим в текст Ариабхатии. Станцы 3-4 в первой книги в переводе Шуклы:

3-4. За период юга [yuga], Солнце совершает 4 320 000 восточных обращений, Луна – 57 733 336, Земля –

1 582 237 500, Сатурн – 146 564, Юпитер – 364 224, Марс – 2 296 824, Меркурий и Венера – столько же, сколько Солнце, апогей Луны – 488 219, [сирокка (sighrocca)] Меркурия – 17 937 020, [сирокка] Венеры – 7 022 388, [сирокка] других планет – столько же, сколько Солнце, восходящий узел Луны в противоположном направлении [т.е. в западном] – 232 226.

Слова сирокка чего-либо не содержатся в тексте; они добавлены переводчиком. Сам Ариабхата просто сказал «Меркурия – 17 937 020, Венеры – 7 022 388». Перевод Кларка согласуется с переводом Шуклы.

Очевидно, обращения Меркурия и Венеры, рассмотренные Ариабхатой, это гелиоцентрические обращения.

Ввиду этих трех следов, я полагаю весьма вероятным, что система Ариабхаты была выведена из гелиоцентрической системы приведением центра Земли в покой.

Гелиоцентрические периоды в персидских источниках

Примерно 20 лет назад Е.С. Кеннеди и я анализировали астрономическую систему, описанную Аль-Бируни и Аль-Сиджи и приписанную, в обоих источниках, Книге Тысячи Абу Машара Аль-Балхи [22]. Эта система базируется на предположении о «Великом Годе» в 360 тыс. лет. Предполагалось, что в течение этого периода все планеты совершат целое число обращений, начиная с положения вблизи 0о Овна в начале этого периода.

Число обращений планет за 360 000 лет согласно Абу Машару записано у Аль-Хашими и Аль-Бируни. В следующей таблице я воспроизвожу эти параметры из работы Пингри [23] и сравниваю их с параметрами, выведенными из Системы Полуночи Ариабхаты:

Видно, что числа, приписанные Абу Машару, точно согласуются со значениями Ариабхаты в трех случаях, и приближенно в трех других случаях. Также, в обеих системах, подразумевается соединение всех планет в 3102 году до н.э. Согласно Абу Машару, это соединение имело место ранним утром (в полдень по времени Вавилона) в четверг, 17 февраля, но согласно Ариабхате оно имело место в конце того же дня, в полночь для Ланки.

Система Абу Машара более примитивная и менее точная, чем система Ариабхаты, главным образом из-за более короткого периода в 360 000 лет. Более длинный период Ариабхаты позволяет произвести лучшее приспособление к данным наблюдений.

Весьма замечательно, что Абу Машар дает только одно число обращений каждой планеты, и его обращения – это гелиоцентрические обращения. В вавилонской астрономии и системе Птолемея каждая планеты имеет два периода, сидерический и синодический. Единственная известная теория, имеющая только один период обращений, это гелиоцентрическая теория. Поэтому я полагаю, что астрономическая система Абу Машара была выведена из гелиоцентрической теории.

Что касается происхождения этой теории, мы имеем несколько свидетельств. Аль-Сиджи, в своей аннотации Книге Тысячи Абу Машара, приписывает его систему «персам и некоторым вавилонянам» [24]. В другой версии аннотации Аль-Сиджи упомянуты только «персы». Еще одно, наиболее важное свидетельство найдено в Хронологии Аль-Бируни. Аль-Бируни обсуждает 360 000-летний «звездный цикл» Абу Машара и говорит, что Абу Машар «вычислил эти звездные циклы только из движений звезд, как они зафиксированы в наблюдениях персов» (курсив мой) [25]. 

В другом месте я уже исследовал идентичность «персов» и «вавилонян» упомянутых в наших свидетельствах [26]. Сейчас я обсужу два этих случая по отдельности.

Персы

В сохранившихся трактатах Аль-Бируни выражение «персы» встречается очень часто. Согласно Е.С. Кеннеди, «персы» это общий термин, включающий Якуба ибн Тарика и Аль Хорезми и Зиджи Шаха (Zij-I Shah) [27]. Последнее – это набор таблиц, составленный в сасанидской Персии в период Хузро Ануширвана (531-579) и пересмотренные в период Яздигерда III (632-642). В большинстве случаев, когда Бируни упоминает «персов», он просто имеет в виду авторов Таблиц Шаха [28]. Эти таблицы потеряны, но их содержание в значительной мере может быть реконструировано из других источников [29]. Буркхардт и я показали, что Таблицы Шаха базируются на предположении о соединении всех планет в Вавилоне в полночь с 16 на 17 февраля 3102 года до н.э. Та же самая дата подразумевалась также в системе Абу Машара. Так что мы можем заключить, что система Абу Машара была основана на Таблицах Шаха.

Вавилоняне

Согласно Аль-Сиджи, Великий год в 360 тысяч лет и циклы Абу Машара исходят от «персов и вавилонян». Надежно ли это свидетельство? Оно содержится внутри фрагмента, в котором сравниваются несколько видов Великого года, а именно

(1) период в 4320 миллионов лет, приписанный «некоторым в регионе Индии»;

(2) период в 4320 тысяч лет, приписанный «приверженцам Арьябхаза»;

(3) период в 360 тысяч лет, приписанный «персам и некоторым вавилонянам».      

Первые две атрибуции корректны. Период (1) есть «Кальпа» Брахмагупты, и период (2) есть Махаюга Ариабхаты (=Арьябхаза). Что касается персов, то атрибуция (3) подтверждается свидетельствами Аль-Бируни. Так что посмотрим, есть ли какой-то смысл в атрибуции «вавилонянам».     

Я уже собрал несколько упоминаний о «вавилонянах» в греческих и арабских источниках в другом месте [30]. Из этих упоминаний следует, что мы должны делать различие между «халдеями» и «вавилонянами». Например, астролог Веттий Валенс приписывает «вавилонянам» некоторую продолжительность года, а именно

365+1/4+1/144 дня,

приписывая «халдеям» другую продолжительность года. Я также показал что «халдеи» являются ранними эллинистическими авторами, чьи методы близко родственны используемым в текстах на глиняных таблицах, в то время как «вавилоняне» это поздние эллинистические авторы [31].

Аль-Бируни приписывает «вавилонянам» метод вычисления времен восхода знаков зодиака. Я полностью согласен с Нейгебауэром [32], что этот метод является позднеэллинистическим изобретением, основанным на понимании того, что Земля является сферической и может быть разделена на широтные зоны имеющие различные «климаты». 

Одним из этих вавилонян был «Тевкр Вавилонянин», от которого сохранились пространные фрагменты как на греческом, так и на арабском. Согласно Францу Боллу [33], который редактировал фрагменты его книги «Сфера», Тевкр должен был жить в первом столетии н.э. или немножко раньше. В арабских источниках он упоминается как «Тинкелос [Tinkelos] Вавилонянин» или «Тинкерос [Tinqeros] Вавилонянин» [34].

Работа Тевкра была хорошо известна в Сасанидской Персии и исламском мире. Трактат Тевкра о форме 36 зодиакальных деканах был переведен с греческого на персидский, и с персидского на арабский. Арабский перевод содержится в «Великом Введении» Абу Машара. Греческий текст грактата так же как и арабский текст и греческий перевод были опубликованы Болом [35].

Прямым источником Абу Машара был, без сомнения, персидский текст, поскольку он упоминает несколько персидских наименований для деканов. В своем введении он приписывает этот текст «старым ученым людям Персии, Вавилона и Египта».

В тексте Абу Машара автор Тевкр упомянут несколько раз, и никакой другой вавилонский автор не упомянут. Отсюда мы можем осторожно заключить, что для Абу Машара выражение «ученые люди Вавилона» является синонимом «Тевкр Вавилонянин». Если мы предположим что то же самое касается выражения «некоторые из вавилонян» используемого в отрывках из Абу Машара у Аль-Сиджи, мы можем высказать догадку, что последние вывели свой «Великий год» в 360 000 лет из утерянного трактата Тевкра. 

Теперь вернемся к Ариабхате.

Связи между «Системой полуночи» Ариабхаты и Зиджами Шаха

Фундаментальный период Ариабхаты, Махаюга, это лишь 12 повторений персидского Великого года в 360 000 лет, и,  как мы уже видели, его количество обращений в точности или примерно равны 12 повторениям обращений Абу Машара. Умножение этого периода на 12 позволило Ариабхате произвести лучшее соответствие наблюдаемым явлениям.

Общим в Таблицах Шаха, системе Абу Машара, Системе полуночи, и Системе восхода Ариабхаты является предположение о соединении всех планет в середине февраля 3102 г. до н.э. Предполагаемые даты этого соединения слегка различаются в наших источниках, а именно: полночь 16/17 февраля вавилонского времени в системе Абу Машара и Таблицах Шаха, полночь 17/18 февраля ланкийского времени в Системе полуночи Ариабхаты, и восход 18 февраля в Ланке в Системе восхода Ариабхаты.

Различие в датах происходят от различных предположений о длине года. Разность между этой длиной по Абу Машару и Ариабхате составляет примерно 1 день за 3600 лет между соединением и временем жизни Ариабхаты. Это объясняет разность в один день в датах этого соединения.

Как показал Кеннеди в своей статье Таблицы Шаха, максимумы в аномалиях планет в этой работе были примерно теми же что и в Системе полуночи Ариабхаты. Аль-Бируни информирует нас, что в случае Солнца и Луны эти максимумы «пришли от индусов к персам» [36]. Таким образом, мы можем предположить следующую взаимозависимость:

Ариабхата à   Таблицы Шаха.

Этот направление взаимозависимости хронологически корректно. Ариабхата достиг возраста в 23 года в 499 году н.э. С другой стороны, мы знаем от Аль-Бируни [37], что Хозро Аноширван созвал собрание астрономов в 556 году н.э. и приказал им скорректировать Таблицы Шаха. Аль-Хашими информирует нас [38], что Хозро сравнил Альмагест с Аркандом, т.е. с Системой Полуночи Ариабхаты, и нашел эту систему находящейся в лучшем согласии с наблюдениями, чем Альмагест. Поэтому он приказал астрономам вычислять таблицы по Арканду. Таким образом, все наши источники согласуются с тем, что Таблицы Шаха основаны на Системе Полуночи Ариабхаты.

Однако если мы примем за чистую монету утверждение Бируни, что астрономам было приказано «обновить» таблицы, мы должны заключить что существовала более ранняя версия этих таблиц, независимая от Арканда. Это заключение подтверждается утверждением Ибн Юнуса о том, что персы «наблюдали» положение солнечного апогея 77°55¢ около 450 г. н.э., т.е. за полстолетия до Ариабхаты [39].

Эпоха Таблиц Шаха была полночь по Вавилону [40]. Это по-видимому указывает, что эти таблицы были основаны на вавилонском трактате (возможно, Тевкра).

Соединение 3102 года до н.э.

Как мы уже видели, Ариабхата и авторы Таблиц Шаха полагали соединение всех планет в середине февраля 3102 г. до н.э. В недавней статье [41] я показал, что это голословно утверждаемое соединение не было наблюдено, поскольку в это время такое соединение не имело места.

В той же статье я привел доводы, что соединение в 3102 году было вычислено эллинистическими астрономами или астрологами, нуждающимися в датировании Великого Потопа. Согласно Аль-Бируни [42], «мудрецы среди обитателей Вавилона и халдеи» сделали несколько попыток датировать Потоп с помощью вычисления соединения Юпитера и Сатурна. Некоторые из этих астрологов положили за дату Потопа 3580 год до н.э. Другие, включая Абу Машара, предположили, что Потоп происходит раз в 180 000 лет, и что в последний раз он случился в феврале 3102 года до н.э.

Все вычисленные соединения Юпитера и Сатурна базировались на вычислении средних долгот. В древних вавилонских таблицах, как бы знаем из тестов на глиняных таблицах, понятие «средних долгот» не имеется. С другой стороны, в греческих таблицах, таких как «Таблицы» Птолемея имеется следующее предписание: сначала вычисли средние долготы и затем добавь или вычти поправки. Таблицы такого типа требовали тригонометрию, поэтому они не могли существовать до Аполлония (около 200 до н.э.) Вычисление ненаблюдавшихся соединений стало возможно только после 200 г. до н.э.

Суммирую свои заключения. После открытия тригонометрии, с использованием тригонометрических методов были вычислены таблицы. С помощью этих таблиц несколько эллинистических авторов попытались датировать Великий Потоп посредством вычисления соединения Сатурна и Юпитера в четвертом столетии до н.э. Одна из таких попыток привела к открытию соединения всех планет в 3102 году до н.э. Далее, была выработана новая теория и составлены новые таблицы, базировавшиеся на предположении о среднем соединении всех планет в феврале того года, и на предположении о точном повторении всех планетных положений в конце некоторого Великого Года. Эти таблицы, с некоторыми поправками, были использованы в Сасанидской Персии. Ариабхата скорректировал эту теорию, заменив персидский Великий год в 360 000 лет на период в 12 раз более длительный.

Вечные таблицы

Астрономические системы Брахмагупты, Ариабхаты и Абу Машара были периодическими, т.е. после завершения некоторого числа лет движения планет повторялись. Поскольку циклы Абу Машара выведены, согласно Бируни, из циклов «персов», мы можем спокойно предположить, что в наиболее ранней версии Таблиц Шаха движения также были периодическими с периодом в 360000 лет. Набор таблиц основанный на таком периоде может быть назван «вечный» или «бесконечный»: если движения в Великом году известны, движения, также как и положения, известны для любого времени.

Такие «вечные таблицы» упомянуты Веттием Валентом [43] и Птолемеем [44]. Я полагаю, что генезис системы Абу Машара может быть понят, если мы предположим, что использованные Веттием Валентом «вечные таблицы» уже базировались на предположении о сходном Великом годе.

Теперь сопоставим метод, которым вычислялись аномалии планет по Ариабхате с указаниями Птолемея относительно тех же самых аномалий в «вечных таблицах». Хотя упоминания Птолемея довольно смутны, мы увидим, что они хорошо согласуются с тем, что мы знаем из Ариабхатии.

Чтобы перейти от средней долготы любой планеты к ее истинной долготе, необходимо добавить поправочные члены, так называемые «уравнения». В Ариабхатии имеются два типа уравнений, а именно

(1) мандапала [mandapala] или «уравнение оси» f, функция угла x на рисунке 4,

(2) сигхрапала [sighrapala] или уравнение сигхра g, функция угла y на рисунке 5.

Рисунок 4

Рисунок 5

В «двойной эпициклической теории» Ариабхаты имеется два вида эпициклов: эпицикл манда, из которого вычисляется мандапала, и эпицикл сигхра, из которого вычисляется сигхрапала. Оба эпицикла движутся по концентрическим окружностям. Несколько лет назад [45] я объяснил правила по которым находятся коррекции к среднему движению согласно Ариабхате, и я показал что эти правила могут быть осмыслены как дающие разумное приближение если предположить центр эпицикла S движущимся по эксцентрическому кругу с точкой экванта, как в теории Птолемея. Автор этой теории и приближения использованного Ариабхатой должен был быть отличным математиком; по моему предположению это был Аполлоний Пергский.

Замечательной особенностью этого метода является то, что эти два уравнения вычисляются раздельно, не из комбинированного чертежа как на рисунке 2. Точнее говоря, они находятся раздельно в первом приближении. Затем эти уравнения делятся пополам и используются для корректировки x и y, и затем находятся окончательные величины манда и сигхра. Таким образом удается обойтись без использования таблиц двух аргументов [46].

Теперь еще раз рассмотрим, что сказал Птолемей об авторах «вечных таблиц». Согласно Птолемею [47], эти авторы «пытались объяснить явления с помощью предположения об эксцентрических кругах или концентрических кругах, несущих эпициклы, или даже – благодаря Зевсу! – комбинацией этих двух». Эти слова находятся в хорошем согласии с рисунками 4 и 5, поскольку движение эпицикла манда на рис. 4 эквивалентно движению по эксцентрическому кругу, и рис. 5 показывает концентрический круг, несущий эпицикл.

Птолемей продолжает: «Они объявляли аномалию, связанную с эклиптикой такой-то и такой-то большой, и аномалию, связанную с Солнцем, такой-то и такой-то большой». Это означает: они вычисляли две эти аномалии по отдельности, в то время как Птолемей научил как комбинировать эти аномалии геометрически корректным образом.

Но, говорит Птолемей, их метод был полностью неправильным, так что «одни вообще не достигли своих целей, в то время как другие преуспели до некоторой степени». По моему мнению, Ариабхата и его предшественники принадлежали к тем, кто «преуспел до некоторой степени», поскольку их методы вычисления дали достаточно хорошее приближение, как я показал ранее [48].

Заключение

Комбинируя результаты предыдущих разделов, мы можем нарисовать схему вероятного развития:

Аристарх

¯

Селевк

¯

Таблицы, базирующиеся на гелиоцентрической теории

¯

Открытие соединения в 3102 г. до н.э.

¯

Вечные (периодические) таблицы

¯

Некоторые из вавилонян (Тевкр Вавилонянин?)

¯

Ранние персидские таблицы

¯                   ¯

        ¯            Ариабхата

¯                   ¯

Таблицы Шаха

¯

Абу Машар

Примечания

1. Almagest, VII.3 и X.4.

2. Heath, 1913.

3. Van der Waerden, 1983.

4. Almagest, IX, 264-67, 288-89, 352, 386 (Heiberg).

5. Almagest, VII.3.

6. Rawlins, D. (unpublished). См. также Maeyama.

7. Van der Waerden, 1983.

8. Heath, 1913.

9. Van der Waerden, 1972.

10. Cм. Cumont.

11. Kroll in Pauli-Wissowa’s Real-Encyclopaedie, Supp. 5, cols. 962-63.

12. См. также Pines.

13. Heath, 1932, 108.

14. Об этом см. Sengupta, Clark, and Shukla.

15. У Billard показано, что теория Ариабхаты основана на наблюдениях, сделанных около 510.

16. Van der Waerden, 1974.

17. ibid.

18. См. Shukla (я не видел перевод Bina Chatterjee).

19. Перечислено в Sengupta, 1934.

20. Перечислено в Neubebauer and Pingree.

21. Sengupta, 1929.

22. Kennedy and van der Waerden.

23. Pingree, 30.

24. Kennedy and van der Waerden.

25. Sachau, 29.

26. Van der Waerden, 1977.

27. Kennedy.

28. Van der Waerden, 1977.

29. Kennedy and Burchhardt and van der Waerden.

30. Van der Waerden, 1977.

31. Van der Waerden, 1972.

32. Neugebauer, 1942.

33. Boll.

34. Boll, 10 и Pingree, 10-11.

35. Boll, 25-30 и 490-539.

36. Burchhardt and van der Waerden, 4.

37. Kennedy and Saffouri and Ifram, sect. 24:7-11.

38. Kennedy and Pingree and Haddad, 95, II. 7-23.

39. Kennedy and van der Waerden, 323.

40. Kennedy, 1958.

41. Van der Waerden, 1980.

42. Sachau, 28.

43. Neugebauer, 1975, 789.

44. Almagest, IX.2, 211 (Heiberg).

45. Van der Waerden, 1961.

46. Burchhardt and van der Waerden, или van der Waerden, 1961.

47. См. выше примечание 44.

48. Van der Waerden, 1961.

Библиография

Billard, R., 1971: L’Astrvnomie indienne. Paris: Adrien Maisonneuve.

Boll, R., 1903: Sphaera. Leipzig, 1903; reprinted Hildesheim, 1967.

Burckhardt, J. J. and B. L. van der Waerden, 1968: Das astronomische System der Persischen Tafeln I. Centaurus, 13: 1-28.

Clark, W. E., 1930: The Aryabhatiya of Aryabhata, Chicago: University of Chicago Press.

Cumont, F., 1927: La patrie de Seleucus de Seleucie. Syria, 8: 83.

Heath, T.,

1913: Aristarchus of Samos, the ancient Copernicus. Oxford: University Press.

1932: Greek astronomy. London.

Kennedy, E. S., 1958:  The Sasanian astronomical handbook Zij-i Shah. Journal of the American
Oriental Society, 78: 246-62; reprinted in Kennedy et al, 319-35.

Kennedy E. S., Commentator and M. Saffouri and A. Ifram, translators, 1959: Al-Biruni on transits. Beirut: American University of Beirut.

Kennedy, E. S., F. I. Haddad and D. Pingree, 1981:  The book of the reasons behind astronomical tables . . . by al-Hashiml,Delmar, NY: Scholars' Facsimiles and Reprints.

Kennedy, E. S. and B. L. van der Waerden, 1963: The world-year of the Persians. Journal of the American Oriental Society, 83: 315-27; reprinted in Kennedy et al, 338-50.

Kennedy, E. S. et al., 1983: Colleagues and Former Students. Studies in the Jslamic exact sciences, Beirut: American University of Beirut Press.

Maeyama, Y., 1984: Ancient stellar observations. Timocharis, Aristyllus, Hipparchus-; The dates and accuracies. Centaurus 27: 280-310.

Neugebauer, O.,

1942: On some astronomical papyri and related problems of ancient geography. Transactions of the American Philosophical Society, 32:251-63.

1975: A history of ancient mathematical astronomy, 3 vols. New York: Springer Verlag.

Neugebauer, O. and D. Pingree, 1970: The Pancasiddhantika of Varahamihira. Kong. Danske Vidensk.-Selskab Hist-Fil. Skrifter 6,1.

Pines, S., 1963: Un fragment de Seleucus de Seleucie conserve en version arabe. Revue d'Histoire des Sciences, 16: 193-209.

Pingree, D., 1968:The Thousands of Abu Ma'shar. London: The Warburg Institute.

Rawlins, D.: Aristyllos' date with vindications. Unpublished paper.

Sachau, E., Translator, 1879: The chronology of ancient nations  of Albiruni, London: William H. Allen; reprinted, Frankfurt am Main: Minerva Verlag GmbH, 1984.

Sengupta, P. C.,

1929: Aryabhata, the father of Indian epicycle astronomy. Journal Department of Letters, Calcutta University, 1929: 21-56.

1934: Brahmagupta: Khandakhadyaka, translated by P. C. Sengupta. Calcutta: University of Calcutta.

Shukla, K. S., 1976: Aryabhafiya of Aryabhata. New Delhi: Indian National Science Academy.

van der Waerden, B. L.

1961: Ausgleichspunkt, "Methode der Perser" und Indische Planetenrechnung. Archive for the History of Exact Sciences, 1; 107-21.           `

1972: Die "Aegypter" und die "Chaldaer," Sitzungsberichte Heidelberger Akademie 1972, Funfte Abh.

1974: The earliest form of the epicycle theory. Journal for the History of Astronomy,5: 175-85.

1977: The "Babylonians" and the "Persians." In Prismata: Festschrift fur Willy Hartner,W.G. Saltzer and Y. Maeyama, eds., 431-40. Wiesbaden: Franz Steiner Verlag.

1980: The conjunction of 3102 в.с. Centaurus, 24: 125-30.

1983: Greek astronomical calendars III. Archive for History of Exact Sciences, 29: 125-30.