Ахмад ал-Фаргани

Абу-л-Аббас Ахмад ибн Мухаммад ибн Касир ал-Фаргани (IX в.), уроженец Ферганы, работал в Багдаде при дворе ал-Мамуна и его преемника. В 861 г. восстановил нилометр на острове Рауда близ Каира. В Западной Европе был известен под именем Alfraganus.

Список сочинений

А1. Книга об элементах науки о звездах  = Книга о небесных движениях и свод науки астрономии = Книга астрономии в тридцати разделах = Разделы введения в Альмагест - тридцать разделов = Причины небесных сфер = Строение небесных сфер  = Альмагест =  Наука астрономии.

Содержание 30-и разделов: 1) о календаре (арабский лунный, греко-сирийский и персидский солнечные), 2) о сферичности неба, 3) о шаровидности Земли, 4) "о том, что земной шар расположен в середине небесной сферы, подобно ее центру, и его величина по отношению к величине неба мала, подобно величине центра в круге", 5) о двух видимых движениях неба (суточном движении всех светил и обращения Солнца, Луны и планет); 6-7) о свойствах "обитаемой четверти Земли", 8) о размерах Земли и семи климатах, 9) о названиях стран и городов в каждом климате, 10) о восхождениях знаков зодиака в прямой сфере (на земном экваторе) и в наклонной сфере (в произвольной широте), 11) о времени дня и ночи, 12) о форме сфер планет и их порядке, 13) о движении Солнца, Луны и неподвижных звезд по долготе, 14-15) о движении планет по долготе, 16) о размерах эпициклов планет и эксцентриситета их деферентов, 17) о периодах вращения светил, 18) о движениях светил по широте, 19) классификация неподвижных звезд по величине и описание 15 самых ярких звезд, 20) о стоянках Луны, 21) о расстояниях планет и неподвижных звезд от Земли, 22) об объемах светил, 23-26) о восходе и заходе светил и фазах Луны, 27) о параллаксе Луны, 28-30) о затмениях Луны и Солнца.

А2. Совершенное о построении северной и южной астролябии и причины этого с помощью геометрии и вычисления = Книга о построении астролябии = Совершенная книга ал-Фаргани.

Содержание - 7 "видов": 1) "О предпосылаемых геометрических предложениях" ( а) лемма: если при стереографической проекции окружности на касательную к ней прямую из точки О хорда АВ проектируется в  отрезок  А' В', то углы ОАВ и OBA соответственно равны углам ОВ'A' и ОА'В',  б)  при стереографической проекции сферы на плоскость окружности, не проходящие через центр проекции, проектируются на плоскость в виде окружностей, в) при стереографической проекции сферы на плоскость центры окружностей на сфере не проектируются в виде центров соответствующих окружностей на плоскости), 2) "О разъяснении причин формы астролябий", 3) "Об определении величин кругов, образуемых на плоскости астролябии, и положений центров с помощью вычисления", 4) "О порядке расчерчивания таблиц и помещений в   них всего того, что необходимо знать", 5) "О порядке расчерчивания северной астролябии", 6) "О расчерчивании южной астролябии", 7) "О том, что все воображаемое из построения астролябии, отличное от того, что мы описали, невозможно и неправильно".

"Круги на поверхности астролябии" - стереографические проекции небесного экватора, тропиков и других его параллелей эклиптики, альмукантаратов и вертикалов на тимпане астролябии, параллельном плоскости небесного экватора, при проектировании из южного полюса небесной сферы ("северная астролябия") или из северного полюса ("южная астролябия").

В (3) описывается построение радиусов у кругов, изображающих параллели экватора на примере тропиков Рака и Козерога при проектировании из южного полюса; эти радиусы соответственно равны 

ρ=2R cos ε /1+ sin ε   и  ρ=2R sin ε /1 - sin ε

где    R - радиус круга, изображающего небесный экватор; описывается вычисление склонения   δ   точки небесной сфер с данными эклиптическими координатами λ  и  β и её градуса прохождения  μ  (связанного с ее прямым восхождением α₀, соотношением   tg α₀ = tg μ cos ε  на примере звезды Капелла; радиус круга, изображающего параллель со склонением   δ , и угол между диаметрами астролябии, проходящими через изображения точек солнцестояний эклиптики и ее точки с градусом   μ , являются полярными координатами точки паука, изображающей звезду с данными λ и β ; далее, также на примерах, описывается построение кругов, изображающих альмукантараты и вертикалы.

В (4) приводятся  а) таблицы зависимости радиуса   ρ   круга, изображающего параллель, от склонения   δ  параллели, выражаемой функцией ρ=2R cos δ /1+ sin δ

б) таблица "восхождения в прямой сфере", указывающая зависимость прямого восхождения  α₀, точки эклиптики от ее долготы   λ , выражаемую функцией   tg α₀ = tg λ cos ε .

в)  "таблица неподвижных звезд", содержащая названия 25 звезд и их значения   λ ,  β , δ и  μ  с указанием сторон β  и  δ;

г) "таблица альмукантаратов", указывающая расстояния   γ  центров кругов, изображающих альмукантарат, от центра тимпана и радиусы  ρ  этих кругов в зависимости от высоты   h   альмукантарата и широты   φ   местности; эти зависимости можно выразить формулами

γ = ¹/₂ /x - y/,  ρ = ¹/₂ (x + y),  где x = (φ - h)/2,  y = (φ + h)/2

h = 0°, 1°, ... 90°,     φ = 15°, 16°, ... 50°

д) "таблица азимутов", указывающая расстояния X от точек пересечения кругов, изображающих вертикалы, с прямой их центров, до прямой, изображающей меридианы .в зависимости от азимута   А    и широты φ местности; эту зависимость можно выразить формулой

X = (4R / cos φ) * ((1 - sin A)/cos A)

здесь h = о°, 5°, 10°, ... 90°, φ = 15°, 16°, ... 50°.

В (7) рассматривается проектирование небесной сферы не из ее полюса, а из произвольной точки оси мира, и, особенно подробно, параллельно оси мира. Указывается, что в последнем случае круги небесной сферы изображаются эллипсами, причем он называет эллипс "фигурой печи"; эти проекции ал-Фаргани считает неприменимыми из-за их неоднозначности (впоследствии эти проекции рассматривались ас-Сагани и ал-Бируни).

A3. Книга о действиях с астролябией.

А4. Таблица ал-Фаргани.

А4а. Таблица ал-Фаргани для диаметра Козерога.

А5. Трактат об определении времен, когда Луна находится над Землей или под ней.

А6. Вычисление семи климатов.

А7. Книга о построении солнечных часов.

А8. Объяснение причин зиджа ад-Хореами.

* * *

• Compendium de rudimentis astronomiae Paris.1546  /Gallica/

• Arabis chronologica et astronomica Elementa,.... 1618  /Gallica/

* * *