Г.Е.Куртик

КАЛЕНДАРЬ И ХРОНОЛОГИЯ В «АЛЬМАГЕСТЕ»

Развитие математической астрономии стало возможным лишь после того, как утвердилось представление об абсолютной математической шкале времени, позволявшей фиксировать положение любого астрономического события относительно некоторой начальной точки и определять промежутки времени между наблюдениями. Такая шкала предполагает выбор единицы измерения. Естественной астрономической единицей являются сутки. Шкала будет задана в том случае, если разработан метод, позволяющий определять количество суток, прошедших между двумя моментами времени t₁   и t₂ . Все календарные системы, используемые в астрономии, так или иначе решают эту проблему. Наиболее простым является метод сплошного счета суток, принятый в так называемой юлианской системе, предложенной Скалигером в XVI  в., где каждые сутки получают свой абсолютный номер JD.

Календарная система, использованная в «Альмагесте» для определения хронологической шкалы, была ненамного сложнее. Она основывалась на так называемом египетском календаре и эре Набонассара. Египетский год, имевший постоянную продолжительность, состоял из 365 суток, подразделявшихся на 12 месяцев по 30 суток в каждом плюс 5 дополнительных суток (эпагомен), прибавлявшихся в конце. Такой год употреблялся в Древнем Египте как основа гражданского календаря на протяжении всего Династического периода (конец IV-I тыс. до н.э.) и был заимствован позднее эллинистическими астрономами в качестве удобной хронологической единицы для построения математической шкалы времени¹. Его отличительная особенность — математический характер, несвязанность с какими-либо астрономическими наблюдениями. Начало года в египетском календаре смещалось относительно характеристических точек солнечного года на одни сутки за четыре года.

Птолемей и другие эллинистические астрономы использовали греческие эквиваленты для египетских названий месяцев²: тот, фаофи, атир, хойак, тиби, мехир, фамснот, фармути, пахон, паини, эпифи, месоре. Нумерация дней на протяжении месяца была сплошная.

Начальная эпоха (введенная, вероятно, еще Гиппархом), относительно которой велся счет годов в календаре Птолемея, соответствует истинному полудню в Александрии  1-го числа месяца тот 1-го года Набонассара, что соответствует дате -746, февр. 26, 12 , согласно астрономическому счету годов в юлианском календаре. Выбор эпохи объясняется Птолемеем в кн.III, гл.7, с.98,99; он утверждает, что начиная только лишь с этой даты до него дошли древние наблюдения³.

В аналогичной ситуации находился, вероятно, уже Гиппарх [НАМА, р.320]; все наблюдения, цитируемые Птолемеем из древних списков, прошли, по-видимому, предварительную обработку Гиппарха.

В своей модификации древнеегипетского календаря Птолемей использует полуденную эпоху для определения момента смены даты. Основания для ее введения обсуждаются в кн.III, гл.9, с.101,102. Они носят чисто астрономический характер. Согласно Птолемею, отсчет суток относительно горизонта по восходу или заходу Солнца (и связанные с этим восходная и заходная эпохи суток) неудобен вследствие сезонных и широтных колебаний моментов восходов и заходов, тогда как прохождения Солнца через меридиан имеют незначительные отклонения от средних значений (обусловленные солнечной аномалией) и не зависят от изменения географической широты. Но в записях наблюдений, которыми пользовались Птолемей и его предшественники, даты нередко фиксировались в гражданском календаре, где была принята либо заходная система (как в лунных календарях, где основное событие — первая видимость серпа Луны вечером), либо восходная система (как в древнеегипетском гражданском календаре). Перед астрономами, таким образом, стояла задача приведения наблюдений к единой эпохе суток.

Обе системы (восходная и заходная) использовались в эллинистическом Египте и Греции параллельно. При этом дневные наблюдения приходились на одну и ту же дату, а ночные датировались по-разному: как «день n» в восходной системе и «день n + 1» в заходной. Чтобы избежать неопределенности, приводили обе даты. Такой практике следовал, по-видимому, уже Гиппарх⁴. Птолемей приводит много двойных дат типа «месяц Ν, день n/n + 1», причем только для ночных наблюдений. Первое число в них обозначает номер дня в египетском месяце, если считать дни от восхода Солнца. Второе число означает, что в заходной системе ночь, о которой идет речь, относится к суткам с номером n + 1. Птолемей, как житель Египта, в своей повседневной практике, несомненно, пользовался древнеегипетским календарем, в котором дата изменялась при восходе Солнца. Поэтому в «Альмагесте» для дневных (и некоторых ночных) наблюдений даты всегда приводятся в восходной системе.

У Птолемея необходимо также различать датировки наблюдений и пересчитанные даты, связанные с необходимостью производить вычисления по таблицам. Наблюдения датируются, как правило, с использованием либо восходной системы, либо двойных дат. Полуденная же эпоха используется только для приведения зафиксированных в источниках дат к единой хронологической шкале с фиксированным началом (относительно которого в   таблицах   указаны   положения   Солнца,   Луны   и   планет).   Полуденная эпоха — это фундаментальная эпоха всех птолемеевых эфемерид⁵.

Год наблюдений Птолемей определяет двумя способами — чаще всего как соответствующий год эры Набонассара, но иногда также как год правления какого-либо царя. Последний способ предполагает наличие списка царей, где были бы указаны годы их правления. Такой список, известный под названием «Царского канона», включен Птолемеем в его «Подручные таблицы». В нем для каждого царя указано целое число лет правления в египетских годах и число лет, соответствующих концу правления царя от начала эры Набонассара.

Первый год правления каждого царя, насколько можно судить по независимым источникам, начинался 1-го числа месяца тот того года, в котором действительно началось правление, то есть год, не полностью прожитый   царем,    в   этом   списке   считался   первым   годом   правления

следующего царя  [Halma,  1822, р.139-143]⁶.

Мы приводим здесь современную реконструкцию «Царского канона», выполненную Дж.Тумером [РА, р. 11]. Ее назначение — облегчить преобразование указанных Птолемеем годов правления в годы эры Набонассара, и нахождение соответствующих дат по юлианскому календарю. В таблице даны имена царей в том виде, как их приводит Птолемей, и их русские эквиваленты⁷. Годы, прошедшие от начала эры Набонассара, соответствуют концу правления данного царя. Таблица не претендует на историческое правдоподобие и служит только для удобства читателя в работе с текстом «Альмагеста» и другими работами Птолемея.

Рассмотрим два примера вычислений.

1.    Найти год по эре Набонасара, соответствующий пятому году правления царя Набопаласара (кн.V, гл.14, с. 161). К годам от эры Набонассара до начала правления Набопаласара, приведенном в столбце 5 в предыдущей строке, прибавим 5; получаем 127, в полном согласии с текстом.

2.  Определить дату затмения Луны, наблюдавшегося, согласно Птолемею (кн.IV, гл.6, с. 119), во второй год правления Мардокемпада (Мардук-апла-иддин II) с 15-го на 16-е число месяца фаменот за 31/2 равноденственных часа до полуночи. При определении дат по юлианскому календарю необходимо помнить, что годы, номера которых делятся на 4, високосные, остальные — простые. Согласно таблице, начало 1-го года правления Мардокемпада приходится на -720, февр. 20, полдень в Александрии. Год високосный и, значит, началом 2-го года правления будет -719, февр. 19, полдень. От начала юлианского года до начала египетского прошло, таким образом, 49 12 . Месяц фаменот — седьмой в египетском календаре, кроме того нужно учесть, что в двойных датировках ночных наблюдений первое число обозначает номер дня в египетском месяце при отсчете дней от полудня.   Поэтому   от   начала   египетского   года   до   указанного   момента середины лунного затмения прошло 30^d х 6 + 14^d + 8;30^h = 194^d8;30^h, а от начала   текущего   юлианского   года   49^d12^h + 194^d8;30^h = 243^d20;30^h,  что соответствует 1 сентября⁸. Таким образом, дата наблюдения по юлианскому календарю: -719, сент.  1.

Альтернативный (более простой и надежный) способ определения даты по юлианскому календарю предполагает нахождение юлианской даты JD по известной дате от эры Набонассара⁹ с последующим переходом к юлианскому календарю.

Кроме египетского календаря, важную роль в «Альмагесте» играет также ряд других календарных систем. Нередко в нем приводятся двойные или даже тройные датировки наблюдений. Как правило, Птолемей сначала приводит дату, зафиксированную в источнике, и лишь затем эквивалентную ей дату по египетскому календарю. Кратко рассмотрим календари, упоминаемые в «Альмагесте».

Ряд наблюдений датируется с использованием элементов афинского гражданского лунно-солнечного календаря. В Афинах год начинался с первым новолунием после летнего солнцестояния и связывался с именем должностного лица архонта-эпонима, приступавшего к исполнению своих обязанностей в начале года¹⁰. Начало месяца совпадало с неоменией — первой видимостью серпа Луны после захода Солнца. Соответственно сутки начинались также с заходом Солнца. Чтобы удержать начало года вблизи летнего солнцестояния, вставлялся дополнительный тринадцатый месяц. Поэтому год мог содержать 12 или 13 лунных месяцев. Однако никакого правила, регулирующего эти вставки — интеркаляции, не существовало. Афиняне использовали следующие названия месяцев: гекатомбион, метагитнион, боэдромион, пианепсион, мемактерион, посидеон, гамелион, антестерион, элифеболион, мухинион, таргелион, скирофорион; некоторые из этих названий приводит Птолемей¹¹.

Около 30 наблюдений датируется с помощью так называемых циклов Калиппа. Лунно-солнечный календарный цикл предполагает определенное соотношение между числом солнечных годов и соответствующим числом лунных  месяцев.  Кроме того он  требует,  чтобы  вставки дополнительных

месяцев и чередование полных и пустых (соответственно по 30 и 29 ) месяцев производились строго по определенным правилам. Последнее требование, однако, не является обязательным. В Месопотамии, например, продолжительность месяца на протяжении 19 - летнего цикла определялась не   теоретически,   а   непосредственно   наблюдением;   это   значение   затем фиксировалось в дневниках наблюдений [Ван-дер-Варден, 1991, с. 160; НАМА, р.622]. С помощью календарных циклов греческие астрономы стремились установить простую схему для чередования лунных месяцев, эквивалентную египетскому календарю, чтобы задать линейную шкалу времени.

Циклы Калиппа продолжают традицию, начатую Метоном, открывшим (вероятно, не без помощи вавилонской астрономии) и введшим в употребление в Афинах 19-летний лунно-солнечный цикл, в основе которого было соотношение: 19^у = 235^m = 6940^d (отсюда 1^у = 365¹/₄^d + ¹/₇₆^d) - Общее число вставок в этом цикле равнялось 7 (так как 235^m = 19 x 12^m + 7^m), число полных месяцев 125, а пустых ПО (так что 125x30^d  + 110 x 29^d = 6940^d), и за начало первого цикла (как утверждают греческие источники) была принята дата солнцестояния -431, июнь 27 (наблюдавшегося в Афинах при архонте Апсевде Метоном и Евктемоном); в афинском календаре этой дате соответствовало 13 скирофориона. Дата 13 скирофориона свидетельствует о том, что начало цикла не совпадало с началом лунного месяца. Отсюда возникает проблема определения начальной точки в цикле Метона, подробно обсуждавшаяся в литературе. Она решается, если предположить, что дату солнцестояния Метон наблюдал на самом деле не в связи с 19-летним циклом, а для фиксации определенной точки солнечного года при построении своей парапегмы [НАМА, р.622]. По этому вопросу см. также [Samuel, 1972, р.44-45; Ньютон,  1985, с.102-104].

В своем календаре Метон использовал афинские названия месяцев. Ничего неизвестно о принятом им порядке интеркаляций и правиле чередования полных и пустых месяцев на протяжении цикла.

По мнению Дж.Тумера [РА, р.12, п.18; р.211, п.62], в «Альмагесте» (кн.IV, гл.11) три лунных затмения датируются в календаре Метона. Подробнее о календаре Метона и его деятельности как астронома см. [Toomer,  1974(1); Bowen, Goldstein, 1988].

Калипп при создании своего цикла исходил из принятого Метоном соотношения между числом солнечных годов и числом лунных месяцев (19^у = 235^m) и более точной величины солнечного года (1^у = 365^l/₄^d). Чтобы цикл включал целое число дней, он учетверил величины в соотношении Метона: 4 x 19^у = 76^у = 940^m = 27759^d = 4 x 6940^d - l^d. Продолжительность цикла составила, таким образом, 76 лет. Из 940 месяцев, входящих в него, 28 были интеркаляционными, по 7 на каждые 19 лет. За начало «Года 1» первого цикла была принята дата -329, июнь 28, отмечавшая новолуние (1 скирофориона, согласно афинскому календарю), непосредственно следующее после солнцестояния в указанном году. Эта дата определяется на основе дат наблюдений, приводимых в «Альмагесте». Согласно последней оценке, начало первого цикла Калиппа имело в юлианском календаре дату -329, июнь 29; см. [Goldstein, Bowen, 1989, р.281,292, п.46]. В «Альмагесте» наблюдения датируются I, II и III циклами Калиппа, начинавшимися соответственно в -329, -253 и -177 годах. Каждый год в цикле имел свой особый номер от 1 до 76. Началом месяца считалась, по-видимому, неомения, как у Метона (этот вопрос остается спорным), а эпохой суток — заход Солнца. Калипп в своем календаре использовал афинские названия месяцев. Точно так же поступали эллинистические астрономы, например, Тимохарис, однако Гиппарх соединил циклы Калиппа с египетским календарем. Циклы Калиппа он использовал только для счета годов. Сочетание годов Калиппа, фиксированных относительно солнцестояний, и египетских годов, смещающихся относительно характеристических точек года, могло приводить к ошибкам в определении номера года. Такого рода ошибка на самом деле встречается в «Альмагесте» (кн.IV, гл.11) [РА, р.13, 215, п.72;  р.244, п.13; Шпилевский, 1988,  с.150]  (см.   также коммент. 77 кн.IV)¹².

Восемь наблюдений датируются по календарю Дионисия. Согласно реконструкции А.Бека, первый год эры Дионисия начинался в день летнего солнцестояния, юлианская дата -284, июнь 26. В календаре использовалась восходная система.  Годы с номерами 4_n,  4_n + 1  и 4_n + 2 содержали по 365 , а годы 4_n + 3 — по 366 . Средняя продолжительность года равнялась, таким образом, 365¹/₄ . Год подразделялся на 12 месяцев, имевших названия знаков   зодиака.   Из   этих   месяцев   первые   11   были   по   30^d   каждый,   а последний (Близнецы) 35^d  или 36^d.¹³

Три планетных наблюдения (кн.IХ, гл.7) датируются в календаре Халдеев, соответствующем Селевкидскому календарю, используемому вавилонскими астрономами. Этот календарь основывался на 19-летнем лунно-солнечном цикле с семью вставками дополнительных месяцев, производившимися в 1-й, 4-й, 7-й, 9-й, 12-й, 15-й и 18-й годы цикла. Начальная эпоха, применявшаяся вавилонскими астрономами, соответствовала 1 нисана года, в который началось правление Селевка I, что равносильно в юлианском календаре дате -310, апрель 3. Но в «Альмагесте» применяется не вавилонский, а сирийский вариант селевкидского календаря, начинавшегося в месяце тишри (-311, октябрь 1). Вместо вавилонских Птолемей использует македонские названия месяцев, список которых см. [Бикерман, 1975, С. 16]. Начало месяца определялось прямым наблюдением неомении, а начало суток — заходом Солнца¹⁴.

Одно наблюдение (кн.VII, гл.3) датируется в вифинском календаре — разновидности юлианского календаря, в котором начало года соответствовало дню рождения императора Августа, 23 сентября, и использовалась местная система названий месяцев¹⁵.

Примечания

1 О схематическом гражданском календаре в Древнем Египте см. [Parker, 1950, р.7-8; Бикерман,  1975, с.35-38; Куртик,  1990, с.216-220].

2 В греческом тексте «Альмагеста», опубликованном Гейбертом [Hei I, II], названия месяцев пишутся с прописной буквы; эта особенность получила отражение в переводе И.Н.Веселовского.

3 Сообщение Птолемея подтверждается клинописными источниками. Самый ранний — вавилонский астрономический дневник, содержащий записи наблюдений, датируется -651 г. [Sachs, Hunger, 1988, p.42-46], но хронологически фиксированные наблюдения производились, вероятно, уже в середине VIII в. до н.э. [LBAT, P.XXXI]. Дополнительное подтверждение этому — три вавилонских лунных затмения, которые приводит Птолемей (кн.IV, гл.6), датируемые 27 и 28 годами эры Набонассара (-720 март 19; -719, март 8; -719, сент. 1). Можно думать, что с середины VIII в. до н.э. наблюдения в Месопотамии хронологически фиксировались, так что астроном более позднего времени всегда мог сказать, какое число суток прошло от интересующего его древнего наблюдения до его эпохи. Обсуждение данной проблемы см. [Toomer, 1988, Р.359-360; Куртик, 1989, с.41-42]. Эра Набонассара играла, по-видимому, важную роль в истории не только античной астрономии, но и самой Месопотамии [Hallo, 1988].

4 В эллинистический период двойные датировки употреблялись и в не связанных с астрономией областях [НАМА, р. 1068].

5 К сожалению, единственная известная нам работа по истории календаря в «Альмагесте» на русском языке [Шпилевский, 1988] содержит ряд принципиально ошибочных положений. Так, А.В.Шпилевский утверждает, что Птолемей использовал для датировки наблюдений такую модификацию древнеегипетского календаря, в которой дата изменялась в полдень. На этом основании он «исправляет» приведенную Птолемеем дату осеннего равноденствия (кн.III, гл.1, с.80,91) с 9-го на 8-е атира, не замечая при этом, что если принять его гипотезу, то в «Альмагесте» необходимо будет изменить и несколько других дат наблюдений Птолемея и Гиппарха, а именно те, что попадают в промежуток от восхода Солнца до полудня (например, дату наблюдения Солнца, приведенную в кн.V, гл.3, с. 139 с 25-го на 24-е фаменота, и ряд других). Необходимость исправлений отпадает, если допустить, что указанные даты приведены в восходной системе. А.В.Шпилевский также ошибочно полагает, что Гиппарх в египетском календаре использовал полуночную систему суток. Ошибочность этого утверждения становится ясной, если проанализировать 11 -летний интервал между проведенными Гиппархом наблюдениями весенних равноденствий 27 мехира 32 года III периода Калиппа (-145, март 24) и 29 мехира 43 года этого же периода (-134, март 23). В настоящем примечании мы использовали материалы, любезно предоставленные в наше распоряжение Ю.А.Завенягиным.

6 Современное издание см. [Usener, 1898, S.438-455]. Сохранилось несколько вариантов «Царского канона» более позднего времени и один более ранний, но сильно отличающийся от включенного в «Подручные таблицы» [НАМА, р. 1025-1026; РА, р. 10, п. 12]. Подобные списки в дальнейшем регулярно продлевались вплоть до византийской эпохи.

7 И то и другое мы приводим по [Бикерман, 1975, с. 106-107], имена римских императоров даются в обычном латинском написании.

8 Если известно число дней, прошедших от начала юлианского года до интересующей нас даты, то соответствующие месяц и число легко установить при помощи таблицы для счета дней в юлианском году, приводимой во многих изданиях по истории календаря. См., например, [Климишин,  1985, с.317].

9 Соответствующие таблицы можно найти в работе  [Schram, 1908, S. 182-189].

10 Список афинских архонтов см.  [Бикерман, 1975, с. 204-205; Samuel, 1972, р. 195-237].

11 Подробнее об афинском календаре см. [Бикерман, 1975, с.29-33; Samuel, 1972, р.57-64].

12 Согласно [Waerden, 1984(1)] начало месяца в цикле Калиппа совпадало со средним или истинным новолунием, согласно [Goldstein, Bowen, 1989] — с днем, предшествующим неомении. Вопрос об эпохе суток также трактуется по-разному. Так, Ван-дер-Варден, основываясь на описании Гемина [Manitius, 1898, S. 120-123], полагает, что в циклах Калиппа речь идет не о наблюдаемых астрономических сутках (от захода до захода), а о средних сутках, равных 1/30 части среднего синодического месяца. Подобные единицы в это же время применялись в месопотамской астрономии, а позднее в средневековой индийской астрономии [Waerden, 1984(1)]. Эта точка зрения оспаривается О.Нейгебауэром и Дж.Тумером. [НАМА, р.617; РА, р. 12-13].

13 Подробнее о календаре Дионисия см. [НАМА, р.1066-1067; Waerden, 1984(2)], а также коммент. 50 кн.IХ и коммент. 84 кн.Х. А.В.Шпилевским предложена другая реконструкция календаря Дионисия. Он считает, что продолжительность месяцев в этом календаре была не постоянной, а соответствовала принятым в так называемой парапете Калиппа [Waerden, 1984(1), 118], что в нем использовалась заходная эпоха суток, а в египетских двойных датах — полуночная эпоха. Основываясь на этих предположениях, он приходит к выводу, что интеркаляции дней в этом календаре производились не каждые 4 года, как это следует из реконструкции А.Бёка, а неравномерно [Шпилевский, 1988, с. 145-146]. Последний вывод представляется совершенно невероятным и сама реконструкция ошибочной.

14  Подробнее см. [Бикерман, 1975, с.66; НАМА, р. 165,1064-1066; РА, р.13; Samuel, 1972, р. 139-145,245-246], см. также коммент. 58-59 кн.IХ.

15  См.  [Бикерман, 1975, с.45; Samuel, 1972, р. 174-175].