Ю. А. Белый

Иоганн КЕПЛЕР

1571-1630

Глава четвертая

Главный поиск. «Новая астрономия»

Кеплер прожил в Праге с 1600 по 1612 г. (с небольшими перерывами). Это был наиболее плодотворный период в его жизни, в течение которого им были заложены основы инструментальной оптики и теоретической астрономии. Среди опубликованных им за это время научных работ особенно выделяются два исследования по оптике: «Дополнения к Вителлию» (1604) и «Диоптрика» (1611) и выдающееся сочинение но теоретической астрономии «Новая астрономия» (1609). Кроме этих основополагающих работ, Кеплер в течение этого же периода опубликовал и многие другие, в частности известное сочинение «О новой звезде» (1604—1606), «Разговор со звездным вестником» (1610), «О шестиугольной форме снежинок» (1611) и др.

На оптических работах Кеплера мы остановимся особо в следующей главе. У нас будет возможность ближе познакомиться и с небольшими работами этого периода. Но прежде чем остановиться на основном его произведении по физике неба, занимающем в истории науки исключительно важное место, на книге под названием «Aslronomia Nova, Αιτιολόγητος, seu Physica Coelestis, tradita in commentaria de Motibus Stellae Martis, Ex observationibus G. V. Tychonis Brahe», т. е. «Новая астрономия, причинно обоснованная, или физика неба, изложенная в исследованиях движения планеты Марс по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге», нам нужно познакомиться с основными астрономическими воззрениями предшествовавшего времени.

Во второй половине XVI в. нарастала борьба  между двумя   теориями   строения   Вселенной — геоцентрической

системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника.

Геоцентрическая система (γη — греч. Земля, centrum — лат. центр) была изложена александрийским астрономом Клавдием Птолемеем во второй половине II века н. э. в книге под названием «Большой трактат астрономии». Это название при переводе с греческого на арабский, а потом с арабского на латинский было искажено, и произведение Птолемея впоследствии получило известность под не имеющим смысла названием «Альмагест». Из богатейшего материала этого знаменитого произведения нас интересует в данном случае только птолемеева теория мироздания. Следуя древнегреческим философу Аристотелю и астроному Гиппарху, Птолемей принимает в качестве исходного положение о полной неподвижности Земли, расположенной в центре мира или недалеко от пего. Все другие небесные тела: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн, а также сфера неподвижных звезд обращаются вокруг Земли. Для объяснения запутанного петлеобразного движения планет по небесному своду (планеты как бы блуждают по небосводу то в одну, то в другую сторону) Птолемей предположил, что каждая из планет совершает движение по особой малой окружности — эпицикле со скоростью один оборот за год, а центры эпициклов в то же время движутся с постоянной скоростью по окружностям других, больших кругов — деферентов. Так как наблюдались некоторые расхождения такой гипотезы с данными практических наблюдений, пришлось центры деферентов несколько сместить относительно Земли, таким образом, деференты оказались эксцентричными по отношению к Земле. Дальнейшие расхождения привели к введению добавочных эпициклов, весьма усложнявших расчеты.

Построения Птолемея позволяли предсказывать с определенной точностью положения планет на небосводе, их противостояния и соединения, солнечные и лунные затмения и т. д., и в то же время сохраняли Земле, населенной венцами божественного творения — людьми, привилегированное центральное положение во Вселенной. Этим не замедлила воспользоваться церковная реакция, и творение Птолемея стало одной из опор религиозного мракобесия.

Первый сокрушительный удар мировоззрению, основанному на птолемеевой геоцентрической системе строения Вселенной, был нанесен знаменитым польским астрономом Николаем Коперником.

Коперник родился 19 февраля 1473 г. в городе Торуни па берегах Вислы. Отец его был купцом, воспитывал же его дядя, брат матери, Лукаш Ваченроде (Ватцельроде). впоследствии епископ Вармийский.

В 1491 г. Коперник поступил в Краковский университет, где незадолго перед этим лекции по астрономии блестяще читал профессор Войцех (Альберт) Брудзевский. Правда, к тому времени Брудзевский ограничивался чтением лекций по философии, но Коперник мог встречаться с ним на собеседованиях со студентами, а также на частных уроках, так что он был, по-видимому, для Коперника тем, чем был Мёстлин для Кеплера. В Краковском университете Коперник проучился до 1494 г. С января 1497 г. он продолжает образование в университетах Болоньи и Падуи, а 31 мая 1503 г. получает докторскую степень по каноническому праву в  Ферраре.

Вернувшись на родину, Коперник семь лет работал в должности секретаря Вармийского епископства, а с 1512 г. он поселился в Фромборке, где занял должность каноника (духовного чиновника) Фромборкского капитула, т. е. церковно-административного управления. Здесь Коперник в течение многих лет работал над утверждением гелиоцентрической (ήλιος — греч. Солнце; centrum — лат. центр) теории строения нашей планетной системы.

Пользуясь указаниями Птолемея в «Альмагесте», Коперник построил из дерева инструменты для астрономических наблюдений, с помощью которых он производил многочисленные измерения положений Солнца, Луны и планет.

Уже около 1515 г. он сформулировал основные положения своего учения в небольшой рукописи, известной под названием «Commentariolus» («Малый комментарий»). В этой рукописи, два списка которой были обнаружены лишь в 1878 и 1881 гг., Коперник исходит из следующих аксиом:

«1. Не существует одного центра для всех небесных орбит, или сфер;

2.  Центр Земли не является центром мира, а только центром тяготения и центром лунной орбиты;

3.  Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира;

4.  Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым;

5.  Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, а Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными;

6.  Все замеченные нами у Солнца движения не свойственны ему, а принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений;

7.  Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, а Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей»¹.

Коперник был глубоко убежден в том, что развиваемая им теория отображает действительность. Однако, хотя им и проводились многочисленные астрономические наблюдения, неточность применявшихся им инструментов вынуждала его ограничиться логическим доказательством верности выдвигаемых им положений без строгой его проверки вычислениями на основе фактических наблюдений.

В результате многих лет упорной работы Коперником была подготовлена рукопись большого сочинения, в котором он развивает свои тезисы о справедливости гелиоцентрической системы мира, сформулированные еще в «Малом комментарии».

Солнце  в  этой системе  неподвижно, оно находится в центре шарообразной Вселенной, вокруг него по круговым орбитам равномерно обращаются Земля и остальные известные в то время планеты, причем Меркурий и Венера расположены ближе к Солнцу, чем Земля, а Марс, Юпитер и Сатурн — дальше. Он вычислил и относительные расстояния различных планет от Солнца (приняв расстояние от орбиты Земли до Солнца за единицу), причем его данные оказались довольно точными. Правда, доверившись сведениям древнегреческих астрономов Аристраха и Гиппарха, он грубо неточно оценил само расстояние Земля — Солнце, в связи с чем размеры Солнечной системы оказались у него раз в двадцать меньше истинных. По его мнению, ось Земли наклонена к плоскости ее орбиты и сохраняет постоянное направление в пространстве, отчего на Земле происходит смена времен года. Смена дня и ночи объяснялась им вращением Земли вокруг собственной оси. Мир у Коперника замыкала твердая сфера неподвижных звезд, находящихся на очень большом (но конечном) расстоянии от Солнца.

Основное философское значение разработанной им системы заключалось в том, что центром планетных орбит он решительно объявил Солнце, а Земля низводилась им на положение рядовой планеты. Чрезвычайно важной была идея о том, что «Небо» и «Земля» подчиняются одним и тем же законам. Однако, посягнув на библейское представление о привилегированном, особом положении неподвижной Земли среди небесных тел, Коперник не смог отрешиться от аристотелевских принципов круговых орбит и равномерного движения планет. Это заставило его для представления их движения с помощью математических вычислений сохранить эпициклы Птолемея. В силу этого практическое использование его положений усложнялось, например при вычислениях эфемерид, т. е. положений планет для отдельных моментов, и система Коперника в ее первоначальном виде не имела существенных преимуществ перед системой Птолемея. Уже Тихо Браге заметил, что круговые орбиты не соответствуют истинному положению вещей, хотя сам он не мог удовлетворительно решить вопрос об истинных путях движения планет.

Коперник в течение длительного времени воздерживался от опубликования своего основного труда. Но сведения о том, что каноник из Фромборка разработал новую теорию, с помощью которой легко объясняются многие небесные явления, но Земля при этом лишается своей особой роли, подчиняясь Солнцу, распространялись в ученом мире друзьями Коперника, знакомыми с его учением по переписке и в результате личных встреч. Весной 1539 г. во Фромборк, страстно желая познакомиться с учением Коперника, приехал молодой профессор математики Виттенбергского университета Ганс Иоахим Ретик. После нескольких месяцев тщательного изучения рукописи Коперника Ретик написал небольшую книгу, в которой сжато, но все же достаточно подробно изложил теорию Коперника. Эта книга в форме письма Ретика к своему бывшему учителю, математику и астроному Иоанну Шонеру была напечатана зимой 1539/40 г. в Данциге под названием «De libris revolutionibum Nicolai Copernici Torunnaei narratio prima», т. е. «Первый рассказ о книгах обращений (планет) Николая Коперника Торуньского». Мы уже упоминали выше о том, что именно этот сжатый очерк теории Коперника в целях популяризации его учения переиздал Кеплер в приложение к своему первому большому произведению «Космографическая тайна» (1596).

Ретик же вместе с другом Коперника Гидеманом Гизе убедил Коперника дать согласие на публикацию его главного произведения и организовал печатание книги в Нюрнберге. Авторские экземпляры этой кпиги, вышедшей под названием «Nicolai Copernici Toriuensis De Revolutionibus Orbium coelestium, Libri VI» («Об обращении небесных сфер шесть книг Николая Коперника Торуньского»), были доставлены нарочным в Фромборк буквально за несколько часов до кончины Коперника 24 мая 1543 г.

За печатанием книги наблюдал сначала сам Ретик, но вскоре в связи с его переездом в Лейпциг забота о выпуске книги перешла к местному лютеранскому богослову, любителю астрономии Андреасу Осиандеру. Осиандер без согласия Коперника и без его ведома заменил предисловие Коперника анонимным своим, в котором писал: «...поскольку никакой разум не в состоянии исследовать истинные причины или гипотезы этих небесных движений, астроном должен изобрести и разработать хоть какие-нибудь гипотезы, при помощи которых можно было бы на основании принципов геометрии правильно вычислять эти движения как для будущего, так и для прошедшего времени. И то и другое искусный автор этой книги выполнил в совершенстве. Ведь нет необходимости, чтобы эти гипотезы были верными или даже вероятными, достаточно только одного, чтобы они давали сходящийся с наблюдениями способ расчета...»².

В глазах читателя выходило, таким образом, что сам Коперник (ведь в предисловии не была упомянута фамилия Осиандера) трактует гелиоцентрическую систему только как математическое допущение, между тем для Коперника движение Земли и центральное положение Солнца, как уже отмечалось выше, было безусловной объективной реальностью,  что  вытекает из  всего  содержания книги.

Только около 1605 г. Кеплер заметил подлог и установил, что автором предисловия был Осиандер. Кеплер также высказал мысль, что рукопись должна была называться просто «Об обращениях»³. Но не только во втором издании книги Коперника (Базель, 1566), но и в третьем (Амстердам, 1617) помещалась эта подделка. Только в середине XIX в. в одной из библиотек Праги была обнаружена рукопись, содержавшая настоящий текст предисловия, который был впервые опубликован в 1854 г. в польском издании сочинения Коперника.

Интересно, что первыми заметили опасность, которую представляет для религиозных догм книга Коперника, не католические, а лютеранские богословы. Лидер немецких протестантов Мартин Лютер еще до выхода в свет книги Коперника заметил: «Рассказывают о новом астрологе, который хочет доказать, будто Земля движется и оборачивается вокруг себя, а не небо, Солнце и Луна; все равно как если кто-нибудь сидит в телеге или на корабле и движется и думает, что он остается на месте, а земля и деревья идут и движутся. Но тут дело вот в чем: если кто хочет быть умным, то должен выдумать что-нибудь свое собственное и считать самым лучшим то, что он выдумал. Дурак хочет перевернуть все искусство астрономии. Но, как указывает священное писание, Иисус Навин велел остановиться Солнцу, а не Земле». Второй апостол протестантизма, Филипп Меланхтон, также, по крайней мере вначале, отнесся к учению Коперника отрицательно и в своем учебнике физики пытался его опровергнуть при помощи принципов Аристотеля и священного писания.

Однако, по-видимому, Меланхтон ценил Коперника как астронома, способствовал публикации его произведения тем, что дал Ретику рекомендательные письма к нюрнбергским друзьям, убедил Рейнгольда составить «Прусские таблицы», основанные на теории Коперника. Во всех критических высказываниях Меланхтон избегал упоминать имя Коперника, а после 1550 г. вообще прекратил нападки на гелиоцентрическое учение. Таким образом, с одной стороны, Меланхтон не мог игнорировать ту опасность, какую учение Коперника несло устоям церкви, а с другой — логические доводы Коперника в пользу своей системы оказали определенное влияние и на виднейшего руководителя Реформации.

Что касается католиков, то вначале они не заметили в книге Коперника подкопа под устои церкви. Папа Павел III, которому Коперник посвятил свой труд, принял посвящение, а его преемник Григорий XIII надеялся на основания нового учения внести, наконец, в календарь необходимые поправки*.

Только в начале XVII в., особенно после осуждения Джордано Бруно, наступает перелом в отношении католических богословов к учению Коперника, вскоре переходящий в ожесточенную борьбу против него. Решительный шаг был сделан 24 февраля 1616 г., когда собранные по приказанию папы Павла V и кардиналов инквизиции консультанты инквизиционной конгрегации вынесли решение: «Положение, что Солнце является центром мира и вовсе неподвижно в отношении перемещения, глупо и абсурдно в философском отношении и еретично в формальном отношении, так как оно явно противоречит изречениям священного писания во многих его местах как по смыслу слов писания, так и по общему истолкованию святых отцов и ученых богословов. Положение, что Земля не является центром мира и не неподвижна, но в себе самой целиком движется также суточным движением, глупо и абсурдно в философском отношении; рассматриваемое же с богословской точки зрения является по меньшей мере заблуждением в вопросах веры»⁴.

На основании этого решения книга Коперника была внесена инквизицией в пресловутый Index Librorum prohibililorum (Список запрещенных книг), куда вслед за ней вскоре попали и пропагандирующие идеи Коперника книги Кеплера. А через некоторое время мракобесы устроили позорное судилище над знаменитым Галилеем.

Но еще за 17 лет до внесения книги Коперника в список запрещенных книг инквизиция жестоко расправилась с другим горячим сторонником его учения, великим итальянским мыслителем, материалистом и атеистом Джордано Бруно.

Джордано Бруно родился близ Неаполя через пять лет после смерти Коперника, в 1548 г. С пятнадцати лет Бруно — монах в монастыре св. Доминика в Неаполе. Там он познакомился с учением Коперника   и   вскоре   стал   его убежденным последователем. Уже в 1575 г. обвиненный в ереси» Бруно бежит сначала в Рим, затем в Северную Италию и Швейцарию, где за критику кальвинизма попадает в тюрьму. После освобождения из тюрьмы Бруно читает некоторое время лекции по астрономии и философии во Франции (сначала в Тулузе, а затем в Сорбонне — Парижском университете).

В 1583 г. Бруно переселяется в Англию, где издает в 1584 г. на итальянском языке несколько своих книг, в том числе основные философские произведения — диалоги «О причине, начале и едином» и «О бесконечности, вселенных и мирах».

Дальнейшие скитания приводят его через Париж, Марбург, Виттенберг, Гельмштедт и Прагу в центр книжной торговли того времени — город Франкфурт-на-Майне. Здесь он пишет и издает ряд произведений па латинском языке, в том числе «О монаде, числе и фигурах» (1591), «О неизмеримом и неисчислимых» (1591) и др.

Слава Бруно — философа и ученого, гремевшая во всей Европе, дошла и до Италии, Приняв приглашение богатого венецианца Мочениго обучить его мнемонике и философии, истосковавшийся по родине Бруно в конце 1591 г. приезжает в Венецию, но вскоре Мочениго выдает его инквизиции и после восьмилетнего тюремного заключения инквизиция, так и не добившись от Бруно отречения от своих убеждений, приговаривает его к смертной казни «без пролития крови». 17 февраля 1600 г. в дни, когда Кеплер встретился с Тихо Браге в Праге, в Риме на площади Цветов свершилась позорная расправа — Бруно был сожжен на костре.

Среди многочисленных обвинений, предъявленных Бруно, выделялось одно: ревностная пропаганда учения о движении Земли, о бесконечности Вселенной и бесчисленности обитаемых миров в ней.

В этом плане Бруно пошел значительно дальше Коперника, считавшего, что наша Солнечная система уникальна и окружена сферой неподвижных звезд. По мнению Бруно, «небо — единое безмерное пространство, лоно которого содержит все, эфирная область, в которой все пробегает и движется. В нем — бесчисленные звезды, созвездия, шары, солнца и земли, чувственно воспринимаемые; разумом мы заключаем о бесконечном количестве других»⁵.

«Все они,— пишет он о небесных телах,— имеют свои собственные движения, независимые от того мирового движения, видимость которого вызывается движением Земли», причем «одни кружатся вокруг других»⁶.

Не останавливаясь здесь на прогрессивных для своего времени философских взглядах Джордано Бруно о единстве и общности элементов, составляющих Землю и все другие небесные тела, о существовании неизменной, неисчезающей первичной материальной субстанции, лежащей в основе всех вещей, отметим, что учение Бруно с такой силой вскрывало убожество священного писания, что заставило церковников решиться на этот гнусный акт физического уничтожения выдающегося мыслителя, ставший особенно ярким примером проявления религиозного мракобесия, жестокой борьбы церкви против прогрессивного развития человечества.

Над «Новой астрономией» Кеплер работал с небольшими перерывами с 1600 по 1606 г. Значение этой книги состоит прежде всего в том, что в ней дан вывод двух из трех знаменитых законов движения планет, названных его именем. В современной формулировке эти законы обычно звучат так:

I.   Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.

II,  Площади, описываемые радиусами-векторами планет, пропорциональны времени.

Третий закон был опубликован Кеплером позже, в 1619 г., в книге «Harmonices Mundi» («Гармония мира»).

Открытые Кеплером законы были едва ли не первыми в современном понимании законами природы, как точные, подтверждаемые опытом положения об общих зависимостях частных явлений, поддающиеся выражению в математической форме.

Кеплерово сочинение и по форме и по содержанию значительно отличается от многих научных трактатов того времени. Если Коперник, Галилей и Ньютон знакомят нас только с конечными результатами своих научных достижений, и нам остается только предполагать, что делалось на их творческой кухне, какими путями шли они к своим открытиям, то Кеплер совершенно сознательно описывает ход своей работы во всех деталях, включая все неудачи и успехи, ошибки и гениальные догадки, ловушки и их обходы. Почему он так поступает, он объясняет в предисловии.

«Для меня важно не просто сообщить читателю, что я должен сказать, но прежде всего ознакомить его с доводами, оговорками, счастливо преодоленными опасностями, которые привели меня к моим открытиям. Когда Христофор Колумб, Магеллан и португальцы, из которых первый открыл Америку, второй Китайский океан, а последние — морской путь вокруг Америки, повествуют, как они сбивались с пути и блуждали в своих путешествиях, мы не только прощаем им это, но, более того, мы не желаем пропуска этих рассказов, так как тогда при чтении было бы потеряно впечатление о всем значительном в их предприятиях. Пусть же поэтому и мне не поставят в вину, когда я, вызывая у читателя интерес, пойду подобным путем в своем изложении. Конечно, при чтении, например похождений аргонавтов, мы сами не принимаем участия в их злоключениях, а трудности и тернии на моем мысленном пути могут задеть и самого читателя, но таков уж жребий всех математических сочинений»⁷.

Итак, Кеплер идет на раскрытие своих исканий совершенно сознательно, он рассчитывает этим самым облегчить читателю усвоение столь трудного и сложного материала, который им излагается. Хотя усвоить смысл уже совершившегося открытия куда легче, чем до него дойти самому, Кеплер не собирается создавать у читателя иллюзию, что его книга предназначена для легкого чтения, и в другом месте пишет:

«Если кто подумает, что предложенное здесь исследование трудно понимаемо по причине запутанности моего мышления, я приму, пожалуй, такой упрек, но лишь постольку, поскольку я не желал оставить незатронутым пункты, затруднительные для понимания, хотя и не являющиеся необходимым для астрологии, в которой многие видят единственную цель изучения небесных явлений (!). Впрочем, в отношении предполагаемого здесь материала я прошу читателя посмотреть сочинения Аполлония о конических сечениях, тогда он поймет, что бывают такие темы, которые никаким способом не могут быть изложены в форме, доступной поверхностному ознакомлено. Приходится при чтении их многое продумать и даже не один раз повторить уже прочитанное»⁸.

Как мы помним, еще в первые дни пребывания Кеплера в Бенатеке Браге пришлось перераспределить темы работы своих сотрудников. Лонгомонтану, у которого не ладилось с объяснением движения Марса, была передана Луна, а Марс «перешел» к Кеплеру.

«Я думаю,— писал Кеплер уже тогда,— что было актом божественного провидения то, что я прибыл как раз в то время, когда Лонгомонтан был занят Марсом. Только Марс предоставляет нам возможность проникнуть в тайны астрономии, которые иначе оставались бы навсегда скрытыми от нас»⁹.

В самом деле, для решения вопроса о форме планетных орбит и о законах, по которым осуществляется их движение, Марс занимал ключевую позицию, так как его орбита более других вытянута, резче отличается от круговой, и в то же время Марс удобен для наблюдений.

Но так как Браге с Лонгомонтаном, как и их предшественники, исходили из предположения о том, что планеты движутся по круговым орбитам, было невозможно согласовать их теорию с данными наблюдений. «Тщетно астрономы обдумывали план битвы, тщетно пускали в ход свои военные средства и выводили на бой свои лучшие войска... Марс смеялся над их ухищрениями, расстраивал их замыслы и безжалостно разрушал их надежды. Он продолжал спокойно сидеть в укреплениях своих таинственных владений, мудро скрывая все пути к ним от разведок неприятеля. Древние жаловались на это не один раз, а неутомимый исследователь тайн природы, знаменитейший из латинян Плиний объявил борьбу с Марсом непосильною для смертных»¹⁰.

В посвящении книги императору Рудольфу II, придворным математиком которого он состоял, Кеплер с тонким юмором изображает свое исследование в аллегорической форме, как сражение против грозного и коварного бога войны. Здесь он подчеркивает заслуги в достижении победы Тихо Браге, который «непрерывно на протяжении целых 20 лет каждую ночь неустанно подсматривал все привычки неприятеля... Собранные им сведения, перешедшие в мое распоряжение, дали мне возможность освободиться от того безотчетного и смутного страха, который обыкновенно испытываешь перед неизвестным врагом»¹¹.

Далее Кеплер подчеркивает огромные трудности, встретившиеся на пути к покорению Марса, и, упомянув, что впереди другие планеты, ожидающие покорения, заканчивает свое посвящение весьма недвусмысленно: «Поэтому я прошу Ваше величество обратить внимание на то, что деньги — нерв войны, и благоволить приказать своему казначею выдать Вашему полководцу необходимые средства для снаряжения новой экспедиции»¹². Хотя положение Кеплера в Праге формально и улучшилось в силу его придворного звания, материальное состояние оставалось напряженным, так как жалованье выплачивалось крайне нерегулярно, и уже к моменту выхода «Новой астрономии» императорская казна задолжала придворному математику несколько тысяч талеров.

Кеплер начал свое исследование составлением на основании наблюдений Тихо Браге полного списка моментов, долгот и широт для всех противостояний планеты Марс с 1580 г. (Браге наблюдал противостояния Марса десять раз с 1580 по 1600 г., два раза — в 1602 и 1604 гг. их наблюдал Кеплер). Для достижения успеха в своих исследованиях Кеплеру необходимо было отрешиться от некоторых догм, принципиальное следование которым было причиной неудач многих его предшественников. К чести Кеплера надо заметить, что, терпя неудачу в попытке дать ответ на поставленные вопросы традиционными средствами, он смело, но не торопясь, сбрасывал балласт, препятствующий достижению цели, до тех пор, пока не освободился от всего груза древних верований и не заменил его обоснованными положениями нарождавшейся физики неба.

Еще Коперник, следуя Птолемею, считал центр земной орбиты истинным центром орбит всех планет. Браге также определял противостояние планеты как положение, противоположное этой точке, т. е. так называемому «среднему Солнцу». Кеплер уже в «Космографической тайне» указывал, что Солнце само является естественным центром планетной системы, и считал, что противостояние следует брать по отношению к реальному, а не к среднему Солнцу. Это было первым существенным нововведением в методы исследования.

Каковы же были у Кеплера основания поместить центр планетной системы в центр Солнца? До него нужда в Физическом объяснении небесных явлений вообще не ощущалась, движение планет пытались объяснить работой воображаемых механизмов, которые по неведомым причинам заставляли планеты двигаться по основным кругам, эпициклам, эпицентрам и т. д. Кеплер впервые предположил, что движение планет происходит вследствие воздействия на них некоей силы, исходящей от Солнца. Естественно, что на начальном этапе своего исследования Кеплер еще не знал истинной формы планетных орбит, что и вело его к мысли о том, что вся планетная система должна центрироваться в Солнце как источнике силы. Но этого предположения было недостаточно для объяснения видимых неравномерностей в движении планет. Поэтому Кеплер наделяет некоей силой и каждую планету, считая, что при этом, являясь объектом воздействия двух противоборствующих сил, своеобразного перетягивания на канате, планета то приближается к Солнцу, то уходит от него.

Таким образом, у Кеплера Солнце становится не только источником света и тепла для всей планетной системы, но также и источником движущей планеты силы.

Отвечая на вопрос о природе этой силы, Кеплер указывал на вращение Солнца вокруг собственной оси и полагал, что эта сила подобна магнетизму. Солнце не притягивает планеты, а направляет их движение посредством боковой силы, действующей в плоскости его экватора, так, как будто она состоит из кольцевых магнитных полей.

Второе нововведение Кеплера заключалось и следующем. Орбиты всех планет лежат не совсем в одной плоскости — их плоскости образуют одна с другой небольшие углы (например, плоскости орбит Земли и Юпитера составляют угол в 1°18,5'). Естественно, что плоскости всех планетных орбит проходят через центр Солнца,— факт, совершенно очевидный для нас, но не для докеплеровой астрономии. Но если не учесть этот факт, приходится встречаться с большими затруднениями при объяснении некоторых особенностей в наблюдаемых с Земли положениях Марса. Коперник, например, считал, что плоскость орбиты Марса колеблется в пространстве, не интересуясь физической причиной такого странного явления. Предположив, что дело здесь в наличии некоторого постоянного угла между плоскостями планетных орбит, Кеплер без особого труда, по данным наблюдений Браге, убеждается в правильности своей гипотезы и находит угол между плоскостями орбит Земли и Марса равным 1°50'.

Третье нововведение Кеплера более радикально. От Платона и Птолемея до Коперника и Браге астрономы были уверены в том, что планеты совершают свои круговые движения с равномерной скоростью. Кеплер, сохраняя на первых порах движение круговым, отбрасывает аксиому равномерного движения. И при этом он руководствуется прежде всего физическими соображениями: если Солнце управляет движением, является его источником, то его сила должна действовать на планету более интенсивно, когда она находится ближе к источнику, и менее интенсивно, когда планета от него удалится, следовательно, планета будет двигаться с большей или меньшей скоростью в зависимости от ее расстояния до Солнца.

Эта идея была не только отрицанием античной традиции, она отвергала и предположение Коперника, по которому не могло быть, «... чтобы простое небесное тело неравномерно двигалось одной сферой... следует согласиться, что равномерные движения этих светил представляются нам неравномерными или в результате того, что полюсы этих кругов различны, или в результате того, что Земля не находится в центре кругов, по которым они вращаются. Для нас, наблюдавших с Земли прохождение этих светил, вследствие неравенства расстояний получается, что более близкое представляется нам большим, чем более удаленное (как доказано в оптике); так из-за различия расстояний от глаза на одинаковых круговых дугах движения в равные промежутки времени будут представляться неодинаковыми»¹³.

Коперник был в свою очередь решительно не согласен с учением Птолемея о том, что планеты движутся равномерно не вокруг центров своих орбит, а вокруг воображаемой точки на некотором расстоянии от центра. Эта точка называлась punctum aequans или aequant (уравнивающей точкой, или эквантом). Коперник, отказавшись от птолемеевых эквантов, ввел вместо них добавочные эпициклы.

Кеплер, отбрасывая догму равномерного движения, возвратился к понятию экванта, рассматривая его как важное вычислительное средство.

Для того чтобы разобраться глубже в этих понятиях, следуя Кестнеру¹⁴, рассмотрим такой пример (см. рисунок) .

Пусть в комнате установлена игрушечная круговая железная дорога, по которой мчится поезд, при этом, проходя мимо окна, он движется несколько быстрее, а возле двери, наоборот, несколько медленнее. Если предположить, что эти изменения скорости периодически повторяются, можно найти эквант — точку Е, из которой поезд будет казаться движущимся с равномерной скоростью. В наших условиях эта точка должна быть ближе к двери, тогда поезд, быстрее движущийся у окна, будет расположен дальше от точки Е, чем и будет скрадываться его скорость. В такой интерпретации неравномерного движения заключалось третье нововведение Кеплера.

Этими нововведениями Кеплер несколько облегчил предстоящее решение своей задачи. Приступая к «решительной атаке», Кеплер писал: «Ох, сколько я должен был пролить слез над трогательным старанием Апиана, который, следуя Птолемею, зря тратил свое драгоценное время и изобретательность на построение спиралей, петель, винтовых линий, завитков и целого лабиринта инволюций, чтобы изобразить то, что существует только в воображении и которое природа отказывается принять как свое подобие»¹⁵

Первая попытка решить задачу описывается Кеплером в XVI главе «Новой астрономии». Его задача состояла прежде всего в определении некоторых параметров орбиты Марса, которую, напомним, Кеплер пока еще полагал круговой.   Нужно было  определить  радиус  орбиты   (см. рисунок), направленно по отношению к неподвижным звездам линии апсид, т. о. оси, соединяющей точку, в которой планета бывает ближе всего к Солнцу (перигелий), и противоположную ей точку (афелий), а также положение Солнца (S), центра орбиты (С) и. экванта (Е), которые лежат на этой оси.

Птолемей считал, что расстояние между центром С и эквантом Ε такое же, как и расстояние между центром орбиты С и Солнцем. Кеплер решил проверить, имело ли основание такое предположение Птолемея. Для вычисления элементов орбиты Птолемею потребовались в свое время наблюдения трех противостояний. Но так как Кеплеру необходимо было определить дополнительное неизвестное, а именно, отношение частей деления полного эксцентриситета центром круга, ему понадобилось четыре уравнения. Из журналов наблюдении Тихо Браге, которыми он теперь располагал, он выбрал запись о четырех наблюдавшихся противостояниях Марса — в 1587, 1591, 1593 и 1595 гг. Геометрически задача, подлежавшая решению, заключалась, как уже отмечалось, в определении по этим данным радиуса орбиты Марса, направления линии апсид (долготы афелия) и двух расстояний — от центра круга до экванта и до Солнца. Решить эту задачу непосредственно, прямым методом, было невозможно, и Кеплеру пришлось решать ее, проверяя различные расположения, методом последовательных приближений. Чтобы представить себе огромный объем выполненной при этом Кеплером вычислительной работы, отметим, что сохранившиеся до нашего времени черновики его расчетов занимают 900 (!) листов, исписанных мелким почерком.

В ходе этой длительной и исключительно напряженной работы он неоднократно, но безуспешно обращался за советами и помощью к Мёстлину, итальянскому астроному Маджини и даже к французскому математику Виете. Но в конце концов ему удалось самому справиться с этой задачей. Рассказывая читателю о ходе своей работы, Кеплер замечает: «Если этот обременительный способ работы Вам не нравится, Вы можете справедливо пожалеть меня, поскольку я вынужден был проделать это по меньшей мере 70 раз с большой затратой времени. Поэтому Вы не удивитесь тому, что прошло уже пять лет с тех пор, как а начал заниматься Марсом... Остроумные геометры, вроде  Виеты, могут показать, что мой метод еще далек от искусства. Мне же достаточно... найти выход из этого лабиринта. Вместо факела геометрии я располагаю лишь простой нитью, которая ведет меня к выходу»¹⁶.

В самом начале своих головокружительных вычислений Кеплер по рассеянности допускает несколько ошибок, которые должны были бы существенно повлиять на правильность вычислений. Кеплер так и не заметил их до конца своей работы, но их обнаружил французский историк астрономии Деламбр, повторивший заново все кеплеровы вычисления. Тем не менее исправленные Деламбром вычисления в результате дали почти те же значения — оказалось, что в самом конце вычислений Кеплер при делении снова допустил ошибки, перекрывшие первые!

Позже, при открытии второго закона, Кеплер снова допустил вычислительные ошибки, которые, взаимоналожившись, чудом привели к правильному ответу.

В результате своих 70-кратных вычислений Кеплер получил полный эксцентриситет, равный 0,18564 долям радиуса, причем Солнце отстоит от центра на 0,11332, а эквант — на 0,07232 доли радиуса (современная теория показывает, что оба расстояния должны быть приблизительно равны ⁹/₁₆ и ⁷/₁₆ полного эксцентриситета). Долгота афелия для 1587 г. составляла 148°48'55". Полученные им значения при подстановке в данные девяти наблюдений Браге расходились менее чем на 2', что было вполне допустимым. «Ты видишь теперь, о прилежный читатель, что гипотеза, основанная на этом методе, не только удовлетворяет четырем исходным положениям, но с точностью до 2' согласуется со всеми другими наблюдениями...»¹⁷.

Кеплер заканчивает XVIII главу своей книги словами: «Так я установил, что положения противостояния были получены в результате этого вычисления с той же самой точностью, что и наблюдения на тиховом секстанте, который благодаря значительному диаметру Марса и неудовлетворительному знанию рефракции и параллакса действовал с некоторой ошибкой, конечно, не превосходящей двух [первых] минут».

Однако уже следующая глава начинается удивленным возгласом: «Как же это могло быть? Гипотеза, которая хорошо согласуется с наблюдениями противостояний, все же ошибочна»¹⁸.  Ив двух последующих главах Кеплер обстоятельно объясняет, как он установил, что гипотеза ложна и почему ее нужно отвергнуть.

Пытаясь применить свою модель к вычислению промежуточных положений Марса по данным наблюдений Браге, Кеплер обнаруживает расхождение теории с практикой, достигающей в численном выражении 8'.

Это была катастрофа! Птолемей и даже Коперник могли пренебречь такой разницей, так как погрешность точности их наблюдений достигала 10'. Но, заключает Кеплер XIX главу, «нам же, благодаря милосердию божию, дан в лице Тихо Браге такой добросовестный наблюдатель, что в его наблюдениях ошибка в 8', характерная для птолемеева вычисления, попадается лишь для того, чтобы мы с благодарностью оценили эту милость и воспользовались ею. Наконец, это затруднение дает нам возможность найти истинный вид небесных движений... Таким образом, эти 8' указали путь к обновлению всей астрономии, они явились материалом для большей части данной работы»¹⁹.

Поворотный пункт в развитии наук о природе становится заметен при анализе двух сочинений Кеплера — «Космографической тайны» и «Новой астрономии». В первом развивается умозрительная теория, существенное расхождение которой с данными практических наблюдений обнаруживается при самом поверхностном рассмотрении, и это мало смущает Кеплера. В «Новой астрономии» еще недавно неуловимое мизерное расхождение между теорией, создававшейся в течение нескольких лет изнурительной работы, и данными практических наблюдений ведет к отказу от таких, казалось, обнадеживающих первоначальных выводов. Но камень преткновения новыми настойчивыми атаками все еще неприступной твердыни в конце концов превращается в краеугольный камень новой науки!

Вторая книга «Новой астрономии» завершается словами: «И таким образом здание, которое мы возвели на фундаменте наблюдений Тихо, мы снова разрушили... Это было нам наказанием за следование таким правдоподобным, но: в действительности ложным аксиомам великих авторитетов прошлого»²⁰.

Следующий этап исследований Кеплер описывает в книге третьей. Аксиома о равномерном движении уже за бортом. На очереди — аксиома о круговых движениях. многократные вычисления говорят Кеплеру   о   том,   что невозможно построить  круговую  орбиту планеты, полностью соответствующую данным наблюдении.

Окружности полностью определяется заданием трех точек на ней, любая другая кривая линия требует знания положения большего количества точек на ней. Для определения формы орбиты Марса, коль скоро она не была окружностью, требовалось прежде всего уточнить орбиту небесного тела, на котором размещен наблюдатель, т. е. самой Земли. Ведь из неправильного представления о движении наблюдателя выводы о движении наблюдаемых объектов будут тоже неверны. Задача определении истинного пути Земли вокруг Солнца, таким образом, была очень важной. Но как определить этот истинный путь? Если бы было возможно в каждый момент времени находить непосредственно величину отрезка Земля — Солнце. Но такой возможности нет. Другой принципиально возможный случай заключается в выборе в пространстве некоторого неподвижного ориентира, по выражению Эйнштейна, «фонаря», о котором известно, что он в течение длительного времени сохраняет свое положение неизменным. Такой фонарь, пишет Эйнштейн в статье о Кеплере²¹, мог выполнять роль своеобразного триангуляционного пункта, так как земные наблюдатели могли бы при необходимости визировать направление на него.

Допустим, что в определенный момент времени Земля (З) находится на прямой, соединяющей Солнце (С) с нашим ориентиром (М) (см. рисунок). Если в это время визировать с Земли направление на ориентир (М), то получим направление СМ (Солнце — ориентир). Пусть это направление зафиксировано на небесном своде. Представим себе теперь положение Земли в другой момент (З₁). Если и Солнце С и ориентир Μ видны с Земли З₁ то в треугольнике СЗ₁М известен угол α = СЗ₁М. Направление прямой СМ относительно неподвижных звезд определено раз и навсегда. Но ведь теперь, установив направление на Солнце З₁С прямым наблюдением, определим и угол β = З₁СМ. Следовательно, треугольник СЗ₁М с точностью до подобия может быть теперь построен по стороне СМ и двум углам α и β для каждого положения З₁, и при этом определится это самое положение З₁ относительно заданного базиса СМ. Таким образом можно получить необходимое число точек, принадлежащих орбите Земли.

До где же взять ориентир Μ ?  Вот здесь-то Кеплер и применил собственный в высшей степени оригинальный метод, который, будучи гениально простым, тем более возвышает Кеплера, что никто, включая Браге, не пришел к нему раньше. Изобретательный ум великого астронома использовал ориентир, хоть и не строго неподвижный, но периодически, через известные заранее интервалы времени, занимающий одно и то же положение в пространстве.

Дело в том, что уже и тогда была довольно точно   известна продолжительность марсианского года, т. е. период обращения Марса вокруг Солнца, - 687 дней.

Используя эту величину в качестве исходной, теперь достаточно было учесть, что любое зафиксированное положение Марса (и длина отрезка МС) через целое число марсианских лет будет повторяться, в то время как положение Земли на ее орбите каждый раз  будет, вообще говоря, иным. Таким образом можно установить такое количество точек орбиты Земли, которое достаточно для определения истинной формы орбиты и характера движения Земли по ней. Естественно, что, не располагай Кеплер данными многолетних наблюдений Браге за Марсом, быстрое решение этой задачи оказалось бы невозможным. Результаты произведенных Кеплером вычислений совпали с его предположениями: Земля, как и другие планеты, вопреки мнению Коперника и его предшественников, не движется равномерно, а быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда дальше от него. Так впервые в истории астрономии была показана ошибочность аристотелевского представления о равномерных движениях планет.

Установив, что движение Земли но ее орбите неравномерно, Кеплер пытается дать этому явлению физическое истолкование и найти математическое выражение зависимости между скоростью движения Земли и ее расстоянием до Солнца в различных точках орбиты, а также занимается вычислением  расстояния Марс — Солнце. Он нашел, что наибольшее расстояние, в афелии (в частях радиуса земной орбиты), составляет 1,6678, а наименьшее, в перигелии, 1,3850. Тогда радиус орбиты Марса будет равен:

т. е. половине ранее выведенного из движения Марса полного эксцентриситета его орбиты (равного 0,1856).

Таким образом Кеплером было установлено, что полный эксцентриситет планет делится центром орбиты на две равные части между Солнцем и эквантом. Однако Кеплер, пытаясь найти физический смысл небесных явлений, не мог примириться с мыслью, что движением планет управляет точка, в которой нет никакого тела. Шесть глав книги Кеплера заняты физическими рассуждениями. «Вы, физики, навострите Ваши уши, — предупреждает он, — теперь мы идем, чтобы вторгнуться на Вашу территорию»²².

Здесь уместно подробнее остановиться на кеплеровской концепции тяготения.

В течение многих веков в естествознании господствовала аристотелевская точка зрения на природу тяготения: «Земля и Вселенная имеют общий центр; тяжелое тело движется к центру Земли, и происходит это вследствие того, что центр Земли совпадает с центром Вселенной»²³.

Аристотелевской концепции был нанесен сокрушительный удар учением Коперника, удалившим Землю из центра Вселенной. Как же решает проблему тяготения великий реформатор? Он пишет: «Что касается меня, то я полагаю, что тяготение есть не что иное, как некоторое природное стремление, сообщенное частям божественным провидением творца Вселенной, чтобы они стремились к целостности и единству, сходясь в форму шара. Вполне вероятно, что это свойство присуще также Солнцу, Луне и остальным блуждающим планетам, чтобы при его действии они продолжали пребывать в своей шарообразной форме, совершая, тем не менее, различные круговые движения»²⁴.

В «Новой астрономии» Кеплер идет дальше. По его мнению, тяготение — это «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению»²⁵.

По мысли Коперника,   соединяются   части   целого, у Кеплера — сходные тела. «Луна есть тело, родственное Земле»²⁶, отсюда, «если бы Луна и Земля не удерживались каждая на своих орбитах, Земля двигалась бы по направлению Луны... и Луна опускалась бы на Землю и они соединились бы»²⁷.

В примечаниях к своему более позднему сочинению о лунной астрономии Кеплер не упоминает этого ограничения: «Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму — взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому, иначе, чем в случае тел далеко удаленных [друг от друга]. Поэтому тела сильнее сопротивляются отделению их друг от друга, если они еще близки одно к другому»²⁸. Этим самым Кеплер существенно продвигается в направлении, которое позже приводит Ньютона к открытию его знаменитого закона всемирного тяготения. Здесь же Кеплер добавляет: «Причины океанских приливов и отливов видим в том, что тела Солнца и Луны притягивают воды океана с помощью некоторых сил, подобных магнетизму»²⁹. Пытаясь установить количественную зависимость между силой притяжения и расстоянием, Кеплер предположил, что сила притяжения прямо пропорциональна весу, но обратно пропорциональна расстоянию.

Внимание Кеплера было привлечено и к такому свойству материальных тел, как инерция. Кстати, сам термин «инерция» был введен в физику Кеплером. Он обозначил им явление сопротивления движению покоящихся тел. Инерция движения, по крайней мере до 1620 г., им не рассматривается.

Важно отметить, что понятие инерции было распространено Кеплером (в его понимании) на внеземные тела и явления. В «Новой астрономии» он пишет: «Планетные шары должны быть по природе материальны..., они обладают склонностью к покою, или отсутствию движения»³⁰. Подобное толкование инерции небесных тел мы встречаем и в более позднем сочинении Кеплера, в так называемой «Коперниканской астрономии» (1618—1621) — первом учебнике новой астрономии³¹.

Но в уже упоминавшейся «Лунной астрономии» или «Сне» можно обнаружить рассуждения, в которых трактовка понятия инерции развивается дальше. Рассматривая в примечании 75 к тексту «Сна»   случай,   когда   внешние силы, действующие на движущееся тело, взаимно уравновешиваются («погашаются»), он пишет, что при этом «тело само в целом движет свои части»³². Движение для этого случая рассматривается происходящим беспричинно, спонтанно. И хотя термин «инерция» в этом тексте непосредственно не упоминается, следует считать, что здесь Кеплер, пусть недостаточно четко, но определенно, рассматривает инерцию движения. Таким образом, будучи в этих вопросах предшественником Ньютона, Кеплер во многом предвосхитил его выдающиеся открытия.

По докеплеровым представлениям планета движется медленнее в афелии и быстрее в перигелии потому, что в первом случае она ближе, а во втором дальше от экванта.

Но в первом случае планета дальше от Солнца, а во втором — ближе к нему. Солнце излучает свет и тепло, интенсивность которых тем меньше, чем больше расстояние до Солнца. Но если Солнце обладает силой, регулирующей скорость планеты, то эта сила будет тоже убывать при увеличении расстояния. Подобно тому, как груз труднее поднимать, если он находится на более длинном плече рычага, так и планету исходящей из Солнца силой труднее перемещать на большем расстоянии от него, чем на меньшем.

Сила эта, по мнению Кеплера, происходит от вращения Солнца вокруг своей собственной оси (это предположение было подкреплено экспериментально значительно позже), она-то и приводит, подобно спицам некоего гигантского колеса, планеты в движение.

Но если бы существовала только одна сила, воздействующая на планеты, то все планеты имели бы одинаковую угловую скорость и совершали бы полный оборот вокруг Солнца за одно и то же время. Но на самом деле это ведь не так!

Причиной этому, полагал Кеплер, может быть «лень», или инерция планет, которые стремятся сохранять неизменным свое положение и сопротивляются увлекающей силе. При этом воздействующие на планету силы позволяют планетам как бы проскальзывать в их движении, получается картина, сходная с вихрем водоворота. Воздействующая сила уменьшается с расстоянием, поэтому, чем дальше планета от Солнца, тем слабее преодолевается инерция, тем медленнее движение планеты.

Для объяснения эксцентричности орбит он предположил, что планеты представляют собой «огромные круглые магниты», магнитные оси которых сохраняют постоянное направление, подобно оси волчка. Следовательно, планеты будут периодически то притягиваться ближе к Солнцу, то отталкиваться от него, в соответствии с расположением их магнитных полюсов.

Считая, что сила Солнца уменьшается прямо пропорционально увеличению расстояния, Кеплер чувствовал, что здесь что-то не так, тем более, он знал, что сила света уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Он придерживался, однако, этого мнения, чтобы спасти гипотезу о зависимости скорости от расстояния, которая также была неверной.

Продолжая исследование орбиты Земли, Кеплер заметил, что в двух крайних точках своей орбиты, в афелии и в перигелии, скорость Земли оказывается обратно пропорциональной расстоянию до Солнца. Далее Кеплер допускает, что такое же соотношение имеет место и для любой промежуточной точки орбиты Земли, и составляет формулы, по которым можно рассчитывать расположение Земли на ее орбите в различные моменты времени. Сравнение этих вычисленных положений достаточно хорошо согласовывалось с данными наблюдений.

Далее Кеплер делит всю орбиту на 360 частей, отметив на орбите положение Земли З₁,З₂, ..., З_i З_к, ..., З₃₆₀ в соответствующие моменты времени t₁, t₂,....,t_i,t_k,...,t₃₆₀. Время, необходимое для того, чтобы планета описала некоторую небольшую часть орбиты, обратно пропорционально скорости и прямо пропорционально расстоянию планеты от Солнца. Следовательно, чтобы получить время, в течение которого планета опишет большую дугу, необходимо сложить, просуммировать, все промежуточные расстояния планета — Солнце. Таким образом, с промежутком времени, необходимым планете, чтобы перейти из положения З_i в положение З_к, Кеплер сопоставлял сумму расстояний между Землей и Солнцем в моменты времени  t_i  и  t_k, и во все промежуточные моменты.

При сложении оказалось, что эта сумма отрезков не зависит от выбранного участка орбиты, а только от величины промежутка времени. Кеплер приходит к выводу: для описанных в равные промежутки времени участков орбиты указанная сумма постоянна. Вспомнив затем, как Архимед для нахождения площади круга разлагал его на бесконечно большое число треугольников, Кеплер заменяет сумму расстояний площадью сектора, описанного радиусом-вектором точки орбиты, считая эти величины пропорциональными, хотя и не говоря об этом прямо. Кеплер пишет в XL главе: «Когда я осознал, что существует бесконечное число точек орбиты и соответственно бесконечное число расстояний [ее от Солнца], у меня возникла мысль, что сумма этих расстояний содержится в площади орбиты. Я вспомнил, что таким же образом Архимед тоже делил площадь круга на бесконечное число треугольников»³³. Следовательно, заключает он, площадь, описываемая отрезком Солнце — планета (т. е. радиусом-вектором орбиты), является мерой времени, необходимого для прохождения планетой соответственной дуги орбиты. В этом и заключается смысл открытого раньше, чем первый, второго закона Кеплера, так называемого закона площадей.

Чудесная простота этого закона становится особенно яркой, если учесть длинный путь, пройденный к нему по страшно запутанному лабиринту.

Необходимо заметить, что при выводе закона площадей (в конце 1601 — начале 1602 г.) Кеплер встретился и по-своему справился впервые в новое время с задачей, имеющей прямое отношение к тому разделу математики, бурное развитие которого вскоре ознаменовало наступление нового этапа в истории математики, связанного с исчислением бесконечно малых. Его попытка бесконечного суммирования по существу была первым шагом в численном интегрировании. На роли Кеплера в развитии математики мы остановимся отдельно.

Второй закон определял изменение скорости движения планет по их орбите, однако сама форма орбиты оставалась еще неизвестной. Но, завершив изучение истинного движения Земли вокруг Солнца, Кеплер создал базу для изучения истинных движений других планет, в частности Марса. На каждый момент времени ему теперь были известны положения двух точек в пространстве — Солнца и Земли. К этим точкам можно было теперь привязывать положение Марса для различных моментов времени. И тут оказалось, что в точках, промежуточных между афелием и перигелием, расстояние от Марса до Солнца оказывалось меньше, чем это следовало из предположения о его круговой орбите, получалось, что между этими точками планета двигалась внутри соответственной окружности. Таким образом, Кеплер снова первым среди астрономов всех времен приходит к выводу, который опровергает аристотелевскую идею о движениях небесных тел по окружностям, как наиболее совершенным кривым,— орбита Марса не окружность, а плавная замкнутая кривая, вытянутая вдоль линии абсид. Это было установлено по наблюдениям Браге и явилось первым успехом эмпирического метода в естествознании в начале современного периода исследования природы.

Теперь предстояло дать математическое описание той кривой, по которой движется планета, и эта задача оказалась самой сложной и трудоемкой. Пришлось проверять одну за другой многие гипотезы, рождавшиеся изобретательным умом и живым воображением Кеплера. При этом, правда, в распоряжении Кеплера уже было мощное средство исследования — его закон площадей, который в данном случае связывал изменение расстояния Марса от Солнца, т. е. форму его орбиты, со скоростью перемещения на этой орбите. Это давало возможность, задавая гипотезу о кривой той или иной формы, вычислять положения, которые должен был бы занимать Марс на этой предполагаемой орбите в различные моменты времени, и сравнивать их с наблюдаемыми положениями. Задавая же закон изменения скорости по орбите, Кеплер мог вывести уравнение орбиты, устанавливать предполагаемые положения Марса в пространстве и опять сравнивать с наблюдаемыми положениями.

Успешно используя (пожалуй, впервые с такой последовательностью) метод индукции, Кеплер с редким терпением неутомимо проверял одну гипотезу за другой, и как только его вычисления показывали такое расхождение с наблюдениями, которые нельзя было объяснить ошибками наблюдений, гипотеза беспощадно отвергалась, какой бы привлекательной с точки зрения теории и логики она ни казалась, и Кеплер переходил к новой гипотезе. «Ему пришлось ясно осознать,— писал Эйнштейн,— что само по себе ложноматематическое теоретизирование, каким бы ярким оно ни было, не гарантирует истины и что в естественных науках самая изящная логическая теория ничего не стоит без сравнения с наиболее точными экспериментами и наблюдениями. Без подобного философского подхода его труд был бы невозможен»³⁴.

Нужно напомнить, что при проверке каждой из гипотез Кеплеру приходилось проводить колоссальную вычислительную работу, не имея в своем распоряжении даже логарифмических таблиц (первые логарифмические таблицы Непера были напечатаны в 1614 г.).

Главы с XLI по XLIV «Новой астрономии» освещают ход проверки Кеплером гипотез круга. Они заканчиваются уже известным нам выводом: «Вывод очень прост — путь планеты не окружность, он то вгибается внутрь по обе стороны, то выгибается наружу на противоположных концах. Такая кривая называется овалом. Итак, орбита не окружность, а овальная фигура»³⁵.

Однако гипотеза овала не подтвердилась: она приводила к слишком малым расстояниям между Солнцем и Марсом — в средних положениях получалось большое расхождение с кругом. Не подтвердилась и гипотеза овоидной (яйцеобразной) орбиты. «Правда лежит между кругом и овалом, как будто орбита Марса есть точный эллипс»³⁶. Но, поместив Солнце в его центр, Кеплер снова не пришел к ожидаемому и согласующемуся с данными наблюдений результату. За каждой из строчек этого описания исследований Кеплера скрываются многие месяцы изнурительного, доводящего до изнеможения труда — только гипотеза овоидной орбиты забрала почти год его жизни!

В начале 1605 г. Кеплеру удалось найти истинную связь между расстоянием Солнце — Марс и так называемой эксцентрической аномалией. Он нашел тогда уравнение, которое сейчас называется его именем и широко используется в теоретической астрономии. Это уравнение имеет вид x = е * sin x + Μ; е, Μ — const и является одним из первых трансцендентных уравнений, которые нашли практическое приложение.

Наконец Кеплер заметил, что боковое сжатие орбиты составляет 0,00429 доли радиуса, что точно равно половине квадрата определенного им ранее эксцентриситета (0,09262=0,00857). И здесь его озарила истина: орбита Марса — все-таки эллипс, но Солнце располагается не в его центре, а в одном из фокусов! Так, говоря словами Кеплера, не переставая ощупывать все в окружающем мраке, он вышел, наконец, на яркий свет истины.

Проверка гипотезы эллипса теперь быстро привела его к успешному завершению работы, ознаменовавшемуся выводом первого закона: Марс движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Кеплер не сомневался, что этому же закону повинуются движения и остальных планет, что вскоре им было проверено. Он был уверен также, что и орбита Земли — эллипс, но из-за малого эксцентриситета (е = 0,01673) и недостаточной точности наблюдений этот эллипс тогда еще невозможно было отличить от окружности.

Так, решительным ударом Кеплера дряхлое здание древней астрономии было снова основательно поколеблено, а учение Коперника получило блестящее подтверждение. Открытые Кеплером законы подготовили почву Ньютону для открытии закона всемирного тяготения.

Законы Кеплера сохраняют свое значение и в наше время. Правда, будучи абсолютно строгими математическими законами для движения двух материальных тел (точнее — материальных точек), они не учитывают воздействия на каждую планету других планет, которые хотя и очень слабы, но все же приводят к небольшим отклонениям их движения от эллиптической кеплеровой орбиты. Но математики и астрономы научились учитывать эти воздействия (благодаря чему, между прочим, были открыты планеты Нептун и Плутон) и по настоящее время широко и искусно используют выведенные Кеплером соотношения, применяя их не только к естественным небесным телам, но и при расчетах траекторий движения искусственных спутников Земли, искусственных, планет и космических кораблей, свидетелями появления и фантастических успехов которых является наше поколение.

Работа над «Новой астрономией» продолжалась Кеплером с начала его деятельности у Браге до лета 1605 г. Уже к концу 1601 г. Кеплер закончил изучение орбиты Земли и подошел к закону площадей, затем темпы его работы над «Новой астрономией» замедлились, так как его внимание переключилось на оптические исследования, которые увенчались в 1604 г. выходом «Дополнений к Вителлию» (о них речь будет впереди); затем больше года продолжались безуспешные попытки подтвердить гипотезу о яйцеобразной (овоидной) и овальной форме орбиты, безуспешно проверялся и эллипс с положением Солнца в его центре, и только весной 1605 г. подтвердилось предположение Кеплера об эллиптической орбите с Солнцем в одном из фокусов. Открытие при этом первого закона и позволило закончить многолетний труд над «Новой астрономией». Летом 1605 г. книгу можно было бы издавать.

Однако предстояло преодолеть еще препятствия другого рода. Первое из них — это взаимоотношения с наследниками Тихо, с которыми у Кеплера уже давно существовали трения. После смерти Браге его инструменты и рукописи должны были перейти к императору, который обещал за них наследникам Тихо 20000 талеров, но такого расхода императорская казна вынести не могла. На этом основании наследники Браге препятствовали доступу Кеплера к бумагам. Одно время за обработку рукописей Тихо и подготовку их к изданию обещал взяться его зять и сотрудник Тенгнагель, в связи с чем и ту небольшую часть журналов наблюдений Тихо, которой сначала располагал Кеплер, пришлось ему вернуть.

Тенгнагель не обладал научной подготовкой, необходимой для такой сложной работы, но зная, что Кеплер использует эти данные для работы, которая не будет способствовать утверждению геогелиоцентрической** системы Браге, старался не допустить его к журналам наблюдений, ведя себя, по буквальному выражению Кеплера, «как собака на сене, которая хотя и сама не ест, но и никого другого не подпускает»³⁷.

Однако позже, летом 1604 г., когда Тенгнагель уже не мог тянуть больше с выполнением своего обещания, Кеплеру удалось заключить с ним соглашение, по которому Тенгнагель передал ему часть журналов наблюдений, а Кеплер со своей стороны вынужден был дать обещание не публиковать из них ничего до окончания планетных таблиц, составление которых было обещано императору. На использование материалов Тихо для собственных работ Кеплер в каждом отдельном случае должен был заручиться разрешением Тенгнагеля. Заметим, что для составления уточненных планетных таблиц необходимо было создать новую теорию движения планет, и после ее разработки еще потребовалось по крайней мере 15 лет напряженной работы. Обстановка еще ухудшилась тем, что Тенгнагель упрочил свое положение при дворе, перейдя в католичество и получив звание придворного советника.

Наконец, после длительных оттяжек, Тенгнагель дал согласие на публикацию «Новой астрономии», заручившись правом написать к ней свое предисловие.

Следующим препятствием были материальные затруднения. Правда, еще в конце 1606 г. император Рудольф II велел выдать на печатание книги 400 гульденов, но Кеплер, не получавший жалованья и в связи с этим весьма стесненный в средствах, вынужден был израсходовать значительную часть этих денег на нужды семьи. Только в 1608 г. удалось раздобыть необходимые средства и начать печатание книги в Гейдельберге. Печатание осуществлялось под личным наблюдением Кеплера и закончилось только весной 1609 г. Так как Рудольф решил, что тираж книги является его собственностью по той причине, что она издана на его счет и написана Кеплером в порядке выполнения обязанностей придворного математика, он пожелал лично руководить распространением этого сочинения. Однако вскоре события, развитие которых позже привело Рудольфа к потере престола, отвлекли его от этого намерения, и Кеплер поручил продажу книги владельцу типографии, в которой книга была напечатана.

«Новая астрономия» была хорошо оформлена и представляла собой том большого формата в 337 страниц. Она была издана небольшим тиражом и из всех прижизненно изданных сочинений Кеплера является наиболее редким.

Выход этой книги, вместе с изданием в следующем году Галилеем «Звездного вестника» — описания произведенных им впервые в истории человечества наблюдений небесных светил с помощью телескопа, был со времен Коперника крупнейшим и важнейшим событием в истории астрономии. Кеплер затратил на исследования, подготовку и издание книги почти десять лет напряженного труда, зато уже одно это произведение выдвигало его в число крупнейших ученых своего, да и не только своего времени, и делало его имя бессмертным.

В эти же годы Кеплером были получены фундаментальные результаты в геометрической и физиологической оптике, рассмотрению которых будет посвящена следующая глава.

В 1604 г. в созвездии Змееносца вспыхнула исключительно яркая новая звезда. Это довольно редкое явление (как и новая звезда 1572 г., наблюдавшаяся Тихо Браге) не могло не привлечь внимания астрономов, и Кеплера в том числе. Положение придворного математика обязывает его высказать свои суждения. И Кеплер пишет большой трактат «De Stella nova» («О новой звезде»), выдержавший несколько изданий на латинском и немецком (в популярном изложении) языках, в 30 главах которого он пытается, разобрав это явление с различных точек зрения, выяснить его причины. Причины того, что у некоторых звезд блеск в течение короткого времени усиливается в десятки тысяч раз (а для так называемых сверхновых звезд, к которым, по-видимому, относилась и звезда 1604 г., даже в сотни тысяч и миллионы раз), а затем постепенно ослабевает, и в настоящее время полностью не выяснены, естественно, что и Кеплеру не удалось решить этот вопрос. Что касается астрологического значения этого явления, Кеплер говорит прямо: «Если кто спросит — что же случится? что предвещает эта звезда? — тому я: отвечу без всяких колебании: предвещает целую кучу разных сочинении, которые напишут о ней различные ученые, и множество работы для типографий»³⁸. Упоминая немецкую пословицу «Новая звезда — новый король», Кеплер иронически добавляет: «Удивительно, что ни один честолюбец не воспользовался этим новым поверьем».

В эти же годы Кеплер пишет еще несколько мелких работ. В 1605 г.— о солнечном затмении, в 1607 г. появляется небольшое сочинение о комете, наблюдавшейся в том же году***, в 1609 г. он публикует работу о прохождении диска Меркурия перед Солнцем, в 1611 г.— трактат о шестиугольной форме снежинок, представляющий определенный интерес в связи с рассматриваемыми там математическими проблемами. Выдвинутые здесь идеи о геометрии плотнейших шаровых упаковок сыграли чрезвычайно важную роль в структурной кристаллографии. Здесь же развиваются оригинальные, близкие к современным, взгляды на природу зарождения кристаллов, на симметрию в живых организмах.

* Еще около 1517 г. совет высших духовных лиц в Риме — Лютеранский собор — по инициативе папы Льва X обсуждал одну из самых сложных проблем того времени — необходимость реформы календаря. Свои соображения по этому вопросу представил тогда и Коперник: он указал на преждевременность такой реформы, поскольку еще не были достаточно изучены движения Солнца и Луны.

** Так можно условно назвать предложенную Браге систему, в которой все планеты, кроме Земли, обращаются вокруг Солнца, а Солнце — вокруг Земли.

*** Эта комета позже была идентифицирована с кометой Галлея, приближающейся к Земле каждые 76 лет.

Примечания

1.-  Николай Коперник. О вращениях небесных сфер. Малый комментарий и др. М., «Наука», 1964, стр. 420.

2.-  Там же, стр. 549.

3.-  Цит по кн.: Г. А. Гурев. Учение Коперника и религия. М., Изд-во АН СССР, 1961, стр. 57.

4.-  Там же, стр. 91.

5.-  Д. Бруно. О бесконечности, вселенных и мирах. М., ОГИЗ, 1936, стр. 128.

6.-  Там же, стр. 125, 126.

7.-  «Новая астрономия». Введение. GW, III, 36.

8.-  Там же, ч. IV, гл. IX. GW, III, 375—376.

9.- Там же, ч. II, гл. VII. GW, III, 109.

10.-  Там же. Посвящение. GW, III, 8.

11.-  Там же, GW, III, 9.

12.-  Там же. GW, III, 10.

13.-  Николай Коперник. О вращениях небесных сфер, стр. 21.

14.- A. Koestner. The Watershed. N.  Υ., 1960, ρ. 129—130.

15.-  «Новая астрономия», ч. II, гл. XVI. GW, III, 156.

16.- Там же, ч. II, гл. XVIII. GW, III, 171.

17.-  Там же. GW, III, 174.

18.-  Там же, ч. И, гл. XIX. GW, III, 174.

19.-  Там же. GW, III, 178.

20.-  Там же, ч. II. Заключение. GW, III, 187.

21.-  А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. IV, стр. 122—123.

22.-  «Новая астрономия», ч. III. GW, III, 263.

23.-  «Aristotelis de coelo libri IV», Lipsiae, 1831, Liber II, cap.  XIV.

24.-  Николай Коперник. О вращениях небесных сфер, кн. I, гл. IX, стр. 30.

25.-  «Новая астрономия».  Введение.   GW,  III,  25.

26.-  Там же.

27.- Там же.

28.-  «Somnium, seu opus posthumus de astronomia lunaris», nota 66. 00, VIII—I, 47.

29.-  Ibid. nota 202. 00, VIII—I, 61.

30.-  «Новая астрономия», ч. III. GW, III, 244.

31.-  «Epitoma astronomiae Copernicanae». GW, VII, 296—297.

32.-  «Somnium...», nota   75.   00,   VIII—I,   47—48.

33.-  «Новая астрономия», ч. Ill, гл. XL. GW, III, 267.

34.-  А. Эйнштейн. Предисловие к книге Каролы Баумгардт «Иоганн Кеплер. Жизнь и письма».— В кн.: «Собрание научных трудов», т. IV, стр. 326.

35.- «Новая астрономия», ч. III, гл. XLIV. GW, III, 287.

36.-  Письмо Кеплера Д. Фабрициусу 18 декабря 1604 г. GW, XV, 78.

37.-  Письмо Кеплера Д. Фабрициусу, февраль 1604 г. GW, XV, 281.

38.- GW, IV, 182.