В. А. Бронштэн

КЛАВДИЙ  ПТОЛЕМЕЙ

* Предисловие * Глава 1 - Место и время действия * Глава 2 - Астрономия в Вавилоне и Греции до Гиппарха * Глава 3 - Астрономические исследования Гиппарха * Глава 4 - Краткое содержание  «Альмагеста» * Глава 5 - Мировоззрение  Птолемея * Глава 6 - Небесная сфера: расчеты и измерения * Глава 7 - Теория движения Солнца * Глава 8 - Теория движения Луны * Глава 9 - Звездный каталог * Глава 10 - Теория движения планет * Глава 11 - «Преступление Клавдия Птолемея» * Глава 12 - Работы Птолемея в области географии * Глава 13 - Работы Птолемея в области оптики * Глава 14 - Математика и музыка * Глава 15 - Птолемей и астрология * Глава 16 - Судьба  «Альмагеста» * Глава 17 - От эпициклов Птолемея к законам Кеплера * Птолемеи и Коперник (послесловие редактора) * Литература *

Глава 9

Звездный каталог

Основу содержания седьмой и восьмой книг «Альмагеста» составляет самый древний дошедший до нас звездный каталог, в котором приведены координаты (долготы и широты) более тысячи звезд.

В различных источниках можно встретить различные числа, указывающие количество звезд в этом каталоге: от 1022 до 1030. Если пересчитать все звезды, содержащиеся в каталоге, то их окажется 1027, но в пяти случаях имеют место повторения (одна и та же звезда отнесена к двум созвездиям и записана дважды). Кроме того, из 1022 объектов следует исключить еще пять, обозначенных у Птолемея как «туманные» и действительно представляющие собой туманности (например, туманность Ориона), звездные скопления (χ и h Персея) или далекие галактики. Таким образом, собственно звезд в каталоге 1017.

Эти звезды разделены на 48 созвездий, причем после перечисления, так сказать, основных звезд созвездия Птолемей приводит координаты ближайших звезд, не входящих в созвездие. Напомним, что во времена Птолемея под созвездиями понимали определенные конфигурации звезд, которые связывались в воображении древних народов (и на изображениях звездного неба) с фигурами людей, животных, очертаниями предметов, по которым и называли созвездие.

В наше время применен другой принцип. Под созвездием мы понимаем некоторый участок неба со строго определенными границами. Все звезды, попадающие внутрь этих границ, считаются принадлежащими к данному созвездию, поэтому звезд «вне созвездий», как у Птолемея, в наше время быть не может. На всем небе теперь насчитывают 88 созвездий, из них звезды 50 созвездий присутствуют в каталоге Птолемея¹.

Из 1017 звезд каталога 15 — звезды первой величины, 45 — второй, 208 — третьей, 474 — четвертой, 217 — пятой, 49 — шестой и еще 9, обозначенных как «слабые» (это не значит, что они слабее шестой величины; составитель каталога мог просто затрудняться в уточнении их блеска). Мы видим из этих данных, что лишь немногие из звезд пятой-шестой величин попали в каталог (звезд пятой величины —около 30% доступных наблюдению на широте Родоса, звезд шестой величины и «слабых» — не более 2%). Очевидно, составитель каталога выбирал для измерений координат не все слабые звезды, а лишь входившие в определенные конфигурации. Скажем прямо: наблюдать, а тем более измерять координаты этих звезд невооруженным глазом было нелегко. Диоптры или иные визирные устройства тех времен не облегчали, а затрудняли процесс наблюдения, поскольку для измерения приходилось постоянно менять аккомодацию хрусталика глаза (известно, что при наблюдении ближних и дальних предметов специальная мышца изменяет радиус кривизны нашей естественной линзы — хрусталика; у близоруких и дальнозорких людей возможности этой мышцы ограничены, что и приводит к названным дефектам зрения).

Мы намеренно использовали выше термин «составитель каталога» вместо того, чтобы называть Птолемея. Дело в том, что, как показывают многочисленные исследования, Птолемей не является единственным автором этого каталога, его бесспорная заслуга состоит лишь в его публикации. Автор каталога, по крайней  мере   большей его части,— Гиппарх, о чем мы уже говорили в гл. 3. Сейчас мы рассмотрим вопрос об авторстве  каталога  подробнее. В седьмой книге «Альмагеста» Птолемей неоднократно говорит о том, что он сам проводил наблюдения положений звезд и сравнивал свои измерения с теми, что проводил Гиппарх,  а также с  более  ранними   (Тимохариса и Аристилла). Он приводит примеры линейных конфигураций звезд   (т. е.   расположений звезд  по три  в  линию) сперва по данным Гиппарха, а затем по своим собственным   наблюдениям.    В главах  о   прецессии   он   пишет, что промежуток времени между наблюдениями Гиппарха и первым годом Антонина Пия, «в который мы также наблюдали большую часть неподвижных звезд», равен 265 г. [17. С. 328]. И далее:   «...когда мы   определяли широту каждой звезды, мы нашли те же значения, что и во времена Гиппарха, по крайней мере с небольшими отклонениями,  которые  могли  произойти  от   ошибок  наблюдения; но когда мы определяли расстояния от экватора по кругу склонения, то мы нашли величины, значительно отличающиеся от гиппарховых, тогда как эти последние значительно отличаются   от полученных   астрономами   школы Тимохариса» [122. С. 329-330].

Описывая свой прибор — астролябию, о которой мы уже говорили, и метод определения с его помощью широт и долгот, Птолемей указывает: «Пользуясь опять тем же инструментом, круги которого вращаются около полюса эклиптики, мы пронаблюдали столько звезд до шестой величины, сколько было возможно» [17. С. 339].

Итак, Птолемей, по его неоднократным заявлениям, сам проводил наблюдения положений звезд с помощью описанного им прибора и сравнивал свои измерения долгот и широт звезд с более ранними измерениями Гиппарха и школы Тимохариса. Из этого сравнения он сделал правильный вывод о том, что на протяжении веков широты звезд не меняются, а долготы возрастают в результате прецессии пропорционально времени. Но насколько? Мы знаем, что Птолемей допустил ошибку в определении постоянной прецессии, получив для нее значение 36" в год вместо правильного значения 50" в год. Как это могло произойти?

В качестве одного из предположений можно допустить, что Птолемей не понял высказывания Гиппарха, который, сравнивая свои наблюдения с проведенными Тимохарисом и Аристиллом, писал, что постоянная прецессии составляет по  меньшей мере 36" в год. Птолемей не придал значения оговорке «по меньшей мере» и решил, что 36" в год это и есть значение постоянной прецессии, полученное Гиппархом.

А дальше сработал фактор, нередко определяющий психологию ученых и в наше время. Если выдающийся предшественник такого ученого получил некоторое значение, скажем, постоянной прецессии, то и у него должно получиться то же самое. Одним из наиболее ярких примеров такого «подстраивания» под определение более или менее авторитетного предшественника может служить история безуспешных попыток определения периода вращения Венеры вокруг оси из визуальных наблюдений. В 1667 г. Доменико Кассини (1625—1712) определил период вращения Венеры в 23 ч 21 мин. Перед ним стояли примеры периодов вращения Земли (24 ч) и Марса (24 ч 40 мин по его определению). И чисто психологически, сам того не сознавая, он «подгонял» данные своих наблюдений под период, близкий к 24 ч. А его последователи «подгоняли»  свои наблюдения уже под его период   (табл.  2).

Этот список отнюдь не претендует на полноту. Многие астрономы (Э. Л. Трувело, К. Фламмарион, А. С. Васильев, X. Э. Лау, Р. Жарри-Делож, В. Шпангенберг и др.) указывали просто, что этот период близок к 24ч².

Но период вращения твердого тела Венеры оказался равным 243 сут, а период вращения ее облачного слоя — 4 сут (из-за постоянных ветров, имеющих скорость до 100 м/с). Направление вращения оказалось обратным по сравнению с Землей. В свете этого как курьезны определения периода Венеры с точностью до тысячных долей секунды Шретером, Де-Вико и Бреннером!

Что же это было? Самовнушение, да еще в массовом масштабе? Преклонение перед авторитетом предшественников? Но если несколько десятков астрономов нового времени на протяжении трех веков, вплоть до наших современников, могли утверждать, что получили из наблюдений абсолютно неверное (как мы теперь знаем) значение периода вращения Венеры, то можно ли строго судить Клавдия Птолемея за то, что он подтвердил, как ему казалось, значение постоянной прецессии, приписываемое им его великому предшественнику Гиппарху?

Рассмотрим подробнее, как Птолемей нашел это значение. Он сравнил склонения 18 звезд, наблюдавшихся Тимохарисом (или Аристиллом) в начале III в. до н. э. (—282 г.), затем Гиппархом в —128 г. и им самим около 137 г. По изменениям склонения за интервалы времени в 154 г. (от Тимохариса до Гиппарха) и 265 лет (от Гиппарха до Птолемея) он вычислил постоянную прецессии. Нужно заметить, что прецессия по склонению Δδ выражается через постоянную прецессии  р  формулой

Δδ = р sin ε cos αΔt,

где Δt —интервал между эпохами наблюдений в годах; ε — угол наклона эклиптики к экватору (Птолемей принимал 8=23°51'20"); α — прямое восхождение звезды. Зная Δδ и α, можно, наоборот, вычислить постоянную прецессии р по формуле

р = Δδ/ (Δt sin ε cos α).

Мы повторили расчеты Птолемея для всех 18 звезд, для которых он сам приводит значения склонений для трех эпох³.

Результаты наших расчетов приведены в табл. 3.

О чем говорят данные этой таблицы? Прежде всего о том, что средние значения р для обоих интервалов времени совсем недалеки от правильного значения 50,2" (первое значение отличается от истинного лишь на 14% средней квадратичной ошибки). Далее, мы видим, что оба значения p, вытекающие из данных, приводимых самим Птолемеем, вовсе не равны и не близки к используемому им значению p=36" в год. Это значение получено Птолемеем по шести звездам, отмеченным в первом столбце таблицы звездочками. Как, по какому принципу он их отбирал? По три звезды из девяти в каждом из полушарий («летнем» и «зимнем»)? Если это — случайная выборка, то вероятность именно такого подбора (по три звезды из девяти в каждой группе) равна 1,4 * 10^-4 (один шанс из 7000). Значит, Птолемей выбирал эти звезды не случайно. Он выбирал их по признаку наименьших значений для интервала эпох Гиппарх — Птолемей. И был очень рад, получив по этим шести звездам р=36,0±2,7". Наблюдения же остальных 12 звезд Птолемей отбросил, посчитав полученные по ним значения  р  завышенными.

Теперь становится ясной и точка зрения Гиппарха. Два самых малых значения р (для Капеллы и Арктура) он отбросил, сочтя их заниженными. Все остальные, начиная от р для α Весов, были либо равны, либо превышали значение р=1° в столетие (для α Весов значение р было округлено). Гиппарх не стал выводить среднее, а так и написал: «Годичное смещение точек солнцестояний и равноденствий составляет по меньшей мере ¹/₁₀₀ градуса в год, так что за 300 лет они сместятся не менее чем на 3°» [17. С. 328].

Таким образом, Птолемей не понял оговорки Гиппарха, упустил возможность найти близкое к истине значение постоянной прецессии и на сотни лет закрепил эту ошибку своим авторитетом.

Ошибка Птолемея имела роковые последствия. В звездном каталоге «Альмагеста» все долготы звезд оказались меньше действительных (на эпоху Птолемея) почти точно на один градус. Это обстоятельство заметил уже в 1817 г. французский астроном и историк науки Ж. Деламбр. Отсюда он сделал вывод, что сам Птолемей вовсе не производил наблюдений звездных положений, а взял долготы звезд из каталога Гиппарха и прибавил к ним свою поправку за прецессию за 265 лет: 36" * 265 = 9540" = 2°40', тогда как надо было бы прибавить 50" * 265 = 13250" = 3°40'. Получилась как раз разница в 1°.

«Наблюдал ли сам Птолемей? — такой вопрос ставит Ж. Деламбр в своей «Истории древней астрономии».— Не называет ли он «наблюдениями» результаты вычислений, выполненных им по своим таблицам, и примеры, приводившиеся для лучшего понимания теории?» И дальше Деламбр дает такой ответ па этот вопрос: «Что касается основного вопроса, мы не знаем, как его решить. Кажется затруднительным полное отрицание того, что Птолемей сам проводил наблюдения... Если же, как он говорит, он действительно имел в своем распоряжении массу наблюдений, то мы можем упрекнуть его в том, что он не приводит их и нигде не говорит о том, какой могла быть вероятная ошибка его солнечных, лунных и планетных таблиц. Астроном, который сегодня действовал бы подобным образом, вызвал бы к себе полное недоверие. Но Птолемей был один. У него не было ни судей, ни соперников. Долгое время он восхищался своими собственными словами» [96].

С этим выводом Деламбра трудно не согласиться. Но основной вопрос — об авторстве звездного каталога — требовал тщательного исследования. И такое исследование не раз проводилось различными учеными с разных позиций.

В 1892 г. в одной астрологической рукописи XIV в. был обнаружен неизвестный до того перечень созвездий на греческом языке [98]. Автор рукописи (анонимный) приписывал его Гиппарху. Вскоре было найдено еще несколько рукописей, содержавших этот список. Сравнение его с «Комментарием к Арату» подтвердило, что автором списка действительно является Гиппарх. В 1901 г. немецкий исследователь Франц Болл опубликовал список Гиппарха [93]. В нем — 46 созвездий против 48 в «Альмагесте» (нет Малого Коня и Змеи), причем против 43 из них указано количество звезд, общим числом 653. Интересно, что в 30 случаях из 43 число звезд в каждом созвездии у Гиппарха в точности равно числу, приводимому в «Катастеризмах» псевдо-Эратосфена⁴.

Далее Ф. Болл рассуждал так. В 42 созвездиях по списку Гиппарха насчитывается 640 звезд (он исключает Корабль Арго), а в каталоге «Альмагеста» в тех же созвездиях—770 звезд. Если учесть остальные шесть созвездий и участки неба между созвездиями и принять, что соотношение числа звезд в каталогах Гиппарха и «Альмагеста» то же самое, то получается, что всего в каталоге Гиппарха было около 850 звезд. Остальные 175 звезд каталога «Альмагеста» наблюдал или сам Птолемей, или другой астроном, живший после Гиппарха, но до Птолемея.

Исследование этой версии провел в 1917 г. известный историк науки Й. Л. Дрейер [98]. Он показал, что таким астрономом не мог быть Менелай, наблюдавший в самом конце I в. н.э. Других известных астрономов, проводивших наблюдения, в рассматриваемый период не было.

Но если координаты 175 звезд наблюдал Птолемей, то откуда взялась ошибка в их долготах на один градус? Й. Л. Дрейер полагает, что эта ошибка возникла при измерении долготы опорной звезды (Регула или Спики), к которой потом уже «привязывались» долготы остальных звезд. Вызывает удивление, однако, что Птолемей не перепроверил свое определение новыми наблюдениями, как поступил бы любой современный астроном. Конечно, можно полагать, что Птолемей, допустив случайную ошибку в определении долготы опорной звезды и сравнив ее с долготой по Гиппарху, нашел, что смещение как раз соответствует принятой им постоянной прецессии 36" в год и не стал перепроверять свое измерение, сочтя его точным и правильным. Но совпадение получается довольно странное, хотя взаимная компенсация двух ошибок — событие не столь уж редкое в научной практике.

Й. Л. Дрейер отмечает еще один факт. Большинство отсчетов сделано через ¹/₆ градуса, но для 145 звезд широты имеют дробные части: ¹/₄ и ³/₄ градуса. Отсюда он делает вывод, что наблюдения велись двумя наблюдателями или на двух инструментах с различной градуировкой кругов. Интересно, что в 42 созвездиях, указанных в списке Гиппарха, по каталогу «Альмагеста» значится 106 звезд из 772, имеющих дробные части градуса ¹/₄ и ³/₄, следовательно, без них получается 666 звезд, что близко к действительному числу звезд в этих 42 созвездиях списка Гиппарха — 640. Надо учесть при этом, что отсчеты в ¹/₂ градуса и в целый градус можно было делать при обеих градуировках кругов (и через ¹/₆ и через ¹/₄ градуса), поэтому точного совпадения может не быть.

Работы Болла и Дрейера казались настолько убедительными, что вопрос о том, наблюдал ли сам Птолемей звездные положения, был отложен более чем на полвека—до середины 70-х годов. Но за последнее десятилетие появились новые исследования, сильно поколебавшие изложенную точку зрения.

"Так, американский исследователь Р. Ньютон [77,119] подсчитал распределение координат в каталоге «Альмагеста» по дробным частям градуса. Распределение широт дало максимум, как и следовало ожидать, на отсчете 0', на втором месте идет отсчет 30' (известный в научной практике «эффект округления»). Но долготы дали максимумы на отсчетах 40' и 10'. Это показывало, что составитель каталога прибавил к отсчетам наблюдателя целое число градусов и 40', скорее всего, 2° 40' — поправку за прецессию, о которой мы уже говорили. Отсюда Р. Ньютон делает вывод, что Птолемей не наблюдал положения звезд, а просто взял их координаты у Гиппарха и прибавил к долготам поправку за прецессию, вычисленную с ошибкой в 1°.

В 1982 г. другой американский астроном, Д. Роулинс [125], применил к звездам каталога два теста. Первый состоит в проверке предположения, будто у прибора Птолемея был неверно установлен круг, по которому велся отсчет долгот, откуда и получилась ошибка в один градус во всех долготах. Д. Роулинс показал, что этого не могло быть, так как в армиллярной сфере поворот кругов осуществляется вокруг оси мира, а не вокруг оси эклиптики, и, значит, неверная установка кругов затронула бы не только долготы, но и широты, а ошибка изменялась бы с долготой.

Второй тест состоял в том, что на разных широтах (Родос—36°, Александрия —31°) и в различные эпохи (из-за прецессии, изменяющей координаты звезд) вероятность наблюдать звезды с южными склонениями зависит от звездной величины. Дело в том, что слабые звезды у горизонта наблюдать практически нельзя из-за поглощения света атмосферой, а яркие — можно.

Этот тест привел Д. Роулинса к количественно обоснованному выводу: вероятность того, что наблюдатель работал на Родосе в эпоху Гиппарха, в 5 раз больше, чем в предположении, что он работал в Александрии в эпоху Птолемея. Проще говоря, в каталоге нет ни одной звезды, невидимой на Родосе (из-за ее южного склонения), но наблюдаемой в Александрии.

Еще один тест применили московские астрономы Ю. Н. Ефремов и Е. Д. Павловская [50]. Они выбрали ряд звезд с большими собственными движениями и, сравнив их положения в каталоге «Альмагеста» с современными, вычислили эпоху каталога⁵. Получился II в. до н. э., т. е. эпоха Гиппарха. Советские астрономы проверили свой метод на других ранних звездных каталогах, эпоха которых была точно известна (Улугбека, Тихо Браге, Ауверса). Метод действовал безукоризненно.

Можно ли после всех этих работ утверждать, что Птолемей не наблюдал положений звезд и не определял их координат, а взял их у Гиппарха, придав долготам неверную поправку за прецессию? Оказывается, окончательный вывод пока еще сделать нельзя, и вот почему.

Взглянем на результаты описанных выше работ критически. Вот что мы получим.

Тест Р. Ньютона (распределение дробных долей градуса) говорит лишь о том, что большинство отсчетов долгот взято Птолемеем у Гиппарха. Но в этом никто и не сомневался. Если верить подсчетам Ф. Болла и Й. Л. Дрейера, то таких звезд — 83% всех звезд каталога, и описанный Р. Ньютоном эффект будет проявляться в полной мере.

Первый тест Д. Роулинса (неверная установка кругов) доказывает лишь, что исходное предположение автора теста неверно и дело не в установке кругов прибора Птолемея. Источник ошибки в один градус другой, только и всего.

Второй тест Д. Роулинса (видимость звезд в Родосе и Александрии) вновь говорит о том, что большинство звезд наблюдалось Гиппархом на Родосе (но необязательно все). Что касается отсутствия в каталоге звезд, невидимых на Родосе, то Птолемей мог ограничить свои наблюдения теми же созвездиями, которые наблюдал Гиппарх, но расширить число звезд за счет более слабых.

Тест Ю. Н. Ефремова и Е. Д. Павловской подтверждает, что избранные ими звезды с большим собственным движением наблюдал именно Гиппарх. Вероятность того, что избранные ими звезды попадут в число 850 звезд Гиппарха, намного больше, чем того, что они попадут в число 175 звезд, приписываемых Боллом и Дрейером Птолемею.

Впрочем, с аргументацией Болла и Дрейера дело обстоит не лучше. Все подсчеты Болла рушатся, если мы предположим, что Гиппарх после составления своего списка 653 звезд продолжал наблюдения и довел число звезд в каталоге до 1022.

Какие же выводы можно сделать? Предлагаем следующие выводы на суд читателей⁶.

1.   Можно считать твердо установленным, что подавляющее большинство звезд каталога, приведенного в «Альмагесте», наблюдал Гиппарх. Его и следует считать основным автором каталога.

2.  Нельзя пока исключить возможность того, что положения некоторой части звезд (около 15—17%) определял Птолемей. Но при этом он допустил роковую ошибку при определении долготы опорной звезды (или звезд).

3.   К долготам звезд Гиппарха Птолемей придал неверную поправку за прецессию с ошибкой на 1°.

Примечания

1 Сам Птолемей указывает лишь 48 созвездий. Но большое созвездие Корабль Арго было потом разделено на четыре: Корму, Киль, Паруса и Компас. Звезды первых трех из них имеются в каталоге.

2 Этот перечень и данные таблицы заимствованы из книги П. Мура [74, 115], где приведены полный список всех определений периода вращения Венеры и обширная литература.

3 Авторы лучших переводов «Альмагеста» К. Манициус и Дж. Тумер приводят эти данные в форме таблицы. У самого Птолемея таблицы нет, а все данные приводятся в обычном контексте.

4  Компилятивное сочинение конца II или III в. н. э., первоначально приписывавшееся Эратосфену [111]. Его название (от «ката» - о, «астер» — светило, звезда) можно перевести: «О созвездиях».

5  Идея этого метода была предложена в 1983 г. Е. С. Голубцовой и Ю. А. Завенягиным [431.

6  Тщательный анализ ряда вопросов, связанных со звездным каталогом «Альмагеста», и критика выводов Р. Ньютона даны в работе: Шевченко М. Ю. Звездный каталог Клавдия Птолемея: специфика астрометрических наблюдений древности // Историко-астроном. исслед. 1988. Вып 20. С. 167-186.